浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题

第一章：反比例函数

1、反比例函数的概念

k

一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x

x的函数，k是比例系数. 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式： （A）y =

同步训练：

1、已知函数y＝（m＋1）x

m2?2k-1

（k ≠ 0）（B）xy = k（k ≠ 0）（C）y=kx（k≠0） x是反比例函数，则m的值为 .

2、已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y与x之间的函数解析式.

2、反比例函数的图像和性质

反比例函数y?k(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当k?0时，图象在一、x三象限：当k?0时，图象在二、四象限。 反比例函数y?k(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 xk?0yA(x1，y1)B(x2，y2)Ok?0y(x1，y1)A(x2，y2)BOC(x3，y3)D(x4，y4)xxD(x4，y4)C(x3，y3)当k?0时，在每个象限内，当k?0时，在每个象限内，y随x的增大而减少．y随x的增大而增大．

3、反比例函数解析式的确定

确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，x因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

4、反比例函数中反比例系数的几何意义

1

k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩xk形PMON的面积S=PM?PN=y?x?xy。 ?y?,?xy?k,S?k。

x过反比例函数y?

同步训练： 1．反比例函数y?k的图象与正比例函数Y=3X的图象，交于点A（1，m），则m＝________，x?2的图象上的三个点，并且x反比例函数的解析式为__________，这两个图象的另一个交点坐标是_________. 2．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y?y1?y2?y3?0，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）

（A）x1?x2?x3； （B）x3?x1?x2； （C）x1?x2?x3； （D）x1?x3?x2.

5、比较正比例函数和反比例函数的性质 解析式 图像 位置 正比例函数 反比例函数 y?kx(k?0)直线 k＞0，一、三象限； k＜0，二、四象限 y?k (k?0)x双曲线 k＞0，一、三象限 k＜0，二、四象限 增减性 k＞0，在每个象限y随x的增k＞0，y随x的增大而增大 大而减小 k＜0，y随x的增大而减小 k＜0，在每个象限y随x的增 大而增大

同步训练：

k1、已知关于x的函数y?k(x?1)和y??（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）

xy y y y x x x x O A O B O C O D

2、已知反比例函数y?

k的图象与一次函数y?kx?m的图象相交于点(2,1). x 2

（1）分别求这两个函数的解析式.

（2）试判断点P(?1,?5)关于x轴的对称点P'是否在一次函数y?kx?m的图象上.

第二章：二次函数

1、二次函数定义：一般地，如果y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫 做x的二次函数. 2、二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0) （2）顶点式：y?a(x?h)?k(a,h,k是常数，a?0)

2（3）当抛物线y?ax?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程ax?bx?c?022222有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax?bx?c可转化为两根式y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。

3、二次函数 y?ax?bx?c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴 的抛物线.

4、二次函数y?ax?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h??k的形式，其中

2222b4ac?b2h??，k?.

2a4a25、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y?ax；②y?ax?k；③

222y?a?x?h?；④y?a?x?h??k；⑤y?ax2?bx?c.

6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a的符号决定抛物线的开口方向： 当a?0时，开口向上； 当a?0时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线

3

x?0.

7、顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

8、求抛物线的顶点、对称轴的方法

b4ac?b2b?4ac?b2?2（?，） （1）公式法：y?ax?bx?c?a?x?，∴顶点是，??2a4a2a4a??对称轴是直线x??2b. 2a2 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，得到顶

点为(h,k)，对称轴是直线x?h.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线

的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9、抛物线y?ax?bx?c中，a,b,c的作用

（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax中的a完全一样. （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax?bx?c 的对称轴是直线x??222b，故： 2a ①b?0时，对称轴为y轴；

b?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧； ab ③?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.

a ②

（3）c的大小决定抛物线y?ax?bx?c与y轴交点的位置.

当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则

22b?0. a

4