根据题意得：解得：x=20．
．
经检验：x=20是原方程的解且符合实际问题的意义． ∴1.2x=1.2×20=24．
答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏． 【点评】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．
25．在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．
（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？ 解：P（摸出一个红球）=
．
（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？ 解：P（摸出1角的硬币）=．
（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？ 解：P（指针对准红色区域）=． 根据以上材料回答问题：
小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编
试题或解答的不足之处．
【分析】直接利用概率的意义分别分析得出答案． 【解答】答：第一个小敏的试题及答案是正确的．
小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答．
小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答． 【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 26．现场学习：
在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在an=b中，a，b，n三者关系．
同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：（﹣2）3=﹣8，其中﹣8是﹣2的3次方．
n，同学乙：已知b，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2=4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）3=﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．
老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：
（1）81的四次方根等于 ±3 ；﹣32的五次方根等于 ﹣2 ．
同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？
老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算． a≠1）n叫做以a为底b的对数，n=logab．这种运算的定义是：若an=b（a＞0，，记作：例如：23=8，3叫做 以2为底8的对数，记作3=log28．根据题意，请大家计算： （2）log327= 3 ； （）﹣2
﹣log4
= 8 ．
随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么logaMN=logaM+logaN．
（3）请你利用上述性质计算：log53+log5．
【分析】（1）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解； （2）（3）根据对数函数的定义求解．
【解答】解：（1）81的四次方根为±3；﹣32的五次方根2为﹣2； 故答案是：±3；﹣2；
（2）log327=3；
=4+2﹣（﹣2） =8；
故答案是：3；8；
（3）解：log53+log5 =log53×， =log51， =0．
【点评】本题考查了方根的定义．关键是掌握对数函数的定义和对数的计算法则． 27．近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到 C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．
请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最
短．
【分析】根据三种方案计算比较即可． 【解答】解：方案1：AB+AC=3+4=7千米； 方案2：连接AB，AC． ∵AB=3，AC=4，BC=5． ∴∠BAC=90°， ∵AD⊥BC于D，
∴S△ABC=AB?AC=BC?AD， ∴3×4=5AD， ∴AD=
，
+5=7.4千米；
∴AD+BC=
方案3：∵AE＞AD， ∴AE+BC＞7.4千米，
综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短．
【点评】本题考查了最短路线；根据三种方案计算是解决问题的关键．
28．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F． （1）依题意补全图形；
（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）结论：DE=2BF．连接AD，设DE交AC于H．想办法证明△ADH≌△DBF即可解决问题；
【解答】解：（1）依题意补全图形如图所示：
（2）结论：DE=2BF．
理由：连接AD，设DE交AC于H． ∵点E、D关于AC对称， ∴AC垂直平分DE． ∴AE=AD．
∵AE=BD，∴AD=DB． ∴∠DAB=∠ABC=45°． ∴∠ADC=90°． ∴∠ADE+∠BDF=90°． ∵BF⊥ED，AC⊥ED， ∴∠F=∠AHD=90°． ∴∠DBF+∠BDF=90°．