n，同学乙：已知b，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2=4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）3=﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．

老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：

（1）81的四次方根等于 ；﹣32的五次方根等于 ．

同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？

老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算． a≠1）n叫做以a为底b的对数，n=logab．这种运算的定义是：若an=b（a＞0，，记作：例如：23=8，3叫做 以2为底8的对数，记作3=log28．根据题意，请大家计算： （2）log327= ； （）﹣2

﹣log4

= ．

随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么logaMN=logaM+logaN．

（3）请你利用上述性质计算：log53+log5．

27．近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到 C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．

请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最

短．

28．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F． （1）依题意补全图形；

（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明．

2019-2020学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．3的算术平方根是（ ） A．±

B．

C．﹣

D．9

【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值． 【解答】解：3的算术平方根是故选：B．

【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 2．如果分式A．0

的值为零，那么x的值为（ ）

B．1

C．﹣1

D．±1

，

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零进而得出答案． 【解答】解：∵分式∴x=0． 故选：A．

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上 B．2018年春节当天北京将下雪 C．弟弟的年龄比哥哥的年龄小

D．明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起

【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件；公理，定理以及推论都是必然事件．

【解答】解：A、任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；

的值为零，

B、2018年春节当天北京将下雪，是随机事件，故此选项错误； D、弟弟的年龄比哥哥的年龄小，是必然事件，故此选项正确；

C、明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起，是不可能事件，故此选项错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了随机事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件．解决此类问题，要熟练掌握课本上的公理，定理以及推论． 4．下列运算结果正确的是（ ） A．

=﹣9 B．

C．

D．

【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：A、B、（﹣C、D、

÷

）2=2，正确； =

，故此选项错误；

=9，故此选项错误；

=5，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

5．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置． 6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ） A．3﹣π

B．a

C．a2+1

D．2x+4

【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．