2014学年初三数学统练四

亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧与收获，希望你能沉着仔细，正常发挥，考出优异成绩! (考生注意：本试卷满分150分，答题时间120分钟).

第3题

3．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ) A．6.75×10吨 C．6.75×10吨

53

B．6.75×10吨 D．6.75×10吨

4

－4

4．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯 与地面所成的夹角为?，则tan?的值等于( ) A．

512 B． 125 C．

5 13 D．

12 13第4题

5．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 ( ) A．

1 5 B．

2 5 C．

3 5 D．

4 5D．y?(x?1)2?2

6．如果将抛物线y?x2?2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A．y?x2?3

22B． C．y?x?1y?(x?1)?2

7．如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为 （ ） A．36° B．46° C．27°

D．63°

第7题

68．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y?的图象上，则

xy1、y2、y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

- 1 -

9．若m是一元二次方程x?5x?2?0的一个实数根，则2014-m?5m的值是 （ ）

A． 2011 B．2012 C．2013 D．2014

10． 如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接

22MB，将线段BM绕点B逆时针旋转600得到BN，连接HN，则在M运动过程中，线段

HN长度的最小值是 ( )

A．3a B．a C．

二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．函数y?x中，自变量x的取值范围是 ． x?531a D．a 22C M A H N 第10题

B 12．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 选手 平均数 方差 甲 9.3 乙 9.3 丙 9.3 AA4A3A2A1B4B3B2D2B10.026 0.015 0.032 第15题 则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）． C13. 已知扇形的圆心角为45，半径为2cm，则该扇形的面积为 cm． 14. 若关于x的方程x2?x?a＝0有两个相等的实数根，则a的值为 ． 15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为 cm． 16. 如图，在

o2D1B第16题 Rt?ABC中，

?ACB=Rt?,AC?2BC?2,作内接正方形A1B1D1C；在Rt?AA1B1中，

作内接正方形

A2B2D2A1；在Rt?AA2B2中，作内接正方形A3B3D3A2；??；依次作下去，则第1个正方形A1B1D1C的边长

是 ，第n个正方形AnBnDnAn?1的边长是 ． 三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21小题l0分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17. 计算(?2)2?|?3|?2sin60??12

- 2 -

18. 先化简，再求值：(a?2)2?(a?1)(a?1)，其中a?1．

19. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。 (1) 求证：?ADE∽?BCE；

(2) 如果AD?5，BC?3，CE?1，求DE的长.

20. 如图，已知一次函数y?x?2与反比例函数y?第19题

DACOEB3的图象交于 xy A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的

A O x B 第20题

x的取值范围是_______________________．

（3）求?AOB的面积．

21. 我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是_________（填：“普查”或“抽样调查”），王老师所调查

的4个班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 件，请把图2补充完整． （2）如果全年级参展作品中有4件获得一等 奖，其中有2名作者是男生，2名作者是 女生．现在要在其中抽两人去参见学校总 结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概 率．（要求写出用树状图或列表分析过程）

22．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升) 与时间x(时)的关系可近似地用二次函数

y??200x2?400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y

k

(k＞O)刻画(如图所示)． x

第21题图1 第21题图2

与x可近似地用反比例函数y?(1)根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

- 3 -

第22题

②当x＝5时，y＝45．则k的值为___________．

(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．

23.如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把a与h的比值叫做这个菱形的“形变度”．

（1）当形变后的菱形有一个内角是60时，则这个菱形的“形变度”为 ． （2）如图2，菱形ABCD的“形变度”为5．

①这个菱形形变前与形变后的面积之比为 ．

②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比．

（3）一个正方形ABCD由边长为1的5?5网格小正方形组成，形变后成为菱形AB'C'D' 如

图3，原正方形内的△AEF（E、F是小正方形的顶点），同时形变为△A'E'F'，已知这个菱形的“形变度”为

第23题图1

24.如图1，抛物线y?ax?bx?c经过A(4，，0)B(1，，0)C(0，?2)三点． （1）求此抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点（不与C点重合），过P作PM?x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2,过点C作?ACB的角平分线CE交X轴于点D，交抛物线于点E，T点在抛

物线上，它的横坐标是3.5；F为x轴上的一个动点，H为CE上的一个动点，求

20'5，则形变后的△A'E'F'的面积为 ． 4第23题图2

第23题图3

TF?HF的最小值.

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第24题图1 第24题图2