又NF2⊥NF1，|FF2|＝2c 所以|NF1|＝2b

设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c＝2a， ∴x＝2a﹣c

过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a

由勾股定理 y2+4a2＝4b2，即4c（2a﹣c）+4a2＝4（c2﹣a2） 得e2﹣e﹣1＝0， ∴e＝故选：D．

二、填空题：（共4小题，每小题5分）

13．已知＝（1，﹣2），+＝（0，2），则||＝ 解：因为＝（1，﹣2），+＝（0，2），所以所以故答案为：

；

．

＝（﹣1，4），

．

14．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞m）＝0.3，则P（X＞6﹣m）＝ 0.7 ． 解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2）， ∴曲线关于x＝3对称， ∵P（X＞m）＝0.3，

∴P（X＞6﹣m）＝1﹣0.3＝0.7， 故答案为：0.7． 15．函数f（x）＝

，若方程f（x）＝mx﹣恰有四个不相等的实数根，则

实数m的取值范围是 （，） ．

解：方程f（x）＝mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为

函数f（x）＝与函数y＝mx﹣有四个不同的交点，

作函数f（x）＝与函数y＝mx﹣的图象如下，

由题意，C（0，﹣），B（1，0）； 故kBC＝，

当x＞1时，f（x）＝lnx，f′（x）＝； 设切点A的坐标为（x1，lnx1）， 则解得，x1＝故kAC＝

＝； ；

；

结合图象可得，

实数m的取值范围是（，故答案为：（，

）．

）．

16．设数列{an}的n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则{an}的通项公式an＝ ．

解：设bn＝nSn+（n+2）an，

∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，

∴b1＝4，b2＝8，

∴bn＝b1+（n﹣1）×（8﹣4）＝4n， 即bn＝nSn+（n+2）an＝4n

当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+∴即2?∴{∴∴

＝，

}是以为公比，1为首项的等比数列， ＝

．

，

，

）an﹣1＝0

三、解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）

17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2＝b （1）求证：a、b、c成等差数列； （2）若B＝

，S＝4

求b．

解：（1）由正弦定理得：sinAcos2+sinCcos2＝sinB， 即sinA?

+sinC?

＝sinB，

∴sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC＝3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）＝3sinB， ∵sin（A+C）＝sinB， ∴sinA+sinC＝2sinB， 由正弦定理化简得：a+c＝2b， ∴a，b，c成等差数列； （2）∵S＝acsinB＝∴ac＝16，

又b2＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac， 由（1）得：a+c＝2b， ∴b2＝4b2﹣48，即b2＝16，

ac＝4

，

解得：b＝4．

18．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC＝BC．O为AB的中点，OF⊥EC．

（1）求证：OE⊥FC； （2）若

＝

时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．

【解答】证明：（1）连结OC，∵AC＝BC，O为AB的中点， ∴OC⊥AB，又平面ABEF⊥平面ABC， 故OC⊥平面ABEF， ∴OC⊥OF，又OF⊥EC， ∴OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE， 又OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC， ∴OE⊥FC．

解：（2）设AB＝2，AC＝

，取EF的中点D，

以O为原点，OC，OB，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则B（0，1，0），C（＝（﹣

，0，0），E（0，1，1），F（0，﹣1，1），

＝（0，﹣2，0），

，﹣1，﹣1），

设平面FCE的法向量＝（x，y，z）， 则

，取x＝1，得＝（1，0，

），

同理，可取平面BEC的一个法向量为＝（1，cos＜

＞＝

＝

＝，

，0），

∴二面角F﹣CE﹣B的余弦值为．