2020年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题

1．已知集合A＝{x|x2≤4，x∈R}，B＝{x|A．（0，2） 2．复数A．（3，1）

B．[0，2]

≤4，x∈Z}，则A∩B（ ）

C．{0，1，2}

D．{0，2}

（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

B．（﹣1，3）

C．（3，﹣1）

D．（2，4）

3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．π B．π C．8π D．16π

4．等比数列{an}每项都是正数，设其前n项和为Sn，若满足q＞1，a3+a5＝20，a2a6＝64，则S5＝（ ） A．31

B．36

C．42

D．48

5．设z＝x+y，其中实数x，y满足 ，若z的最大值为6，则z的最小值为（ ）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

6．有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ） A．540

B．729

C．216

D．420

7．执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）

A．2016 8．若（x6

A．3

9．已知函数f（x）＝

B．2 C． D．﹣1

）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）

B．4

C．5

D．6

sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为

个单位，得到函数g（x）的图

的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移象，则下列关于函数g（x）的命题中正确的是（ ） A．g（x）在[

]上是增函数

对称

B．g（x）的图象关于直线x＝﹣C．函数g（x）是奇函数 D．当x∈[

]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]

x﹣（）x的零点分别是x1，x2，则

10．设函数f（x）＝log4x﹣（）x，g（x）＝（ ） A．x1x2＝1

B．0＜x1x2＜1

C．1＜x1x2＜2 D．x1x2＞2

，则正三

11．在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2棱锥S﹣ABC外接球表面积为（ ） A．6π 12．过曲线C1：

﹣

B．12π

C．32π

D．36π

＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2＝a2的切线，设

切点为M，延长F1M交曲线C3：y2＝2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共

同的焦点，若|MF1|＝|MN|，则曲线C1的离心率为（ ） A．

B．

﹣1

C．

+1

D．

二、填空题（共4小题）

13．已知＝（1，﹣2），+＝（0，2），则||＝ ．

14．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞m）＝0.3，则P（X＞6﹣m）＝ ． 15．函数f（x）＝

，若方程f（x）＝mx﹣恰有四个不相等的实数根，则

实数m的取值范围是 ．

16．设数列{an}的n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn+（n+2）an}为等差数列，则{an}的通项公式an＝ ．

三、解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）

17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2＝b （1）求证：a、b、c成等差数列； （2）若B＝

，S＝4

求b．

18．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC＝BC．O为AB的中点，OF⊥EC．

（1）求证：OE⊥FC； （2）若

＝

时，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．

19．为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如表所示．

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；

（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望． 分组（单位：岁）

[20，25） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45] 合计

频数 5 ① 35 30 10 100

频率 0.05 0.20 ② 0.30 0.10 1.00

20．椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以AP

为直径的圆经过椭圆C的右焦点F． （1）求椭圆C的方程；

（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到 直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．21．函数f（x）＝

，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e＝0

垂直（其中e为自然对数的底数）．

（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围； （2）求证：当x＞1时，

＞

．

请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用