19. (本小题满分16分)
设数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a2a4＝64，数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有
＋
a1b1＋a1b2＋…＋anbn＝(n－1)·2n1＋2.
(1) 分别求数列{an}与{bn}的通项公式；
11111－??1－?…?1－?< (2) 若不等式λ? ?2b1??2b2??2bn?2bn＋1对一切正整数n都成立，求实数λ的取值范围； (3) 已知k∈N*，对于数列{bn}，若在bk与bk＋1之间插入ak个2，得到一个新数列{cn}．设数列{cn}
的前m项的和为Tm，试问：是否存在正整数m.使得Tm＝2 019？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．
20. (本小题满分16分)
已知函数f(x)＝aln x－bx(a，b∈R)．
(1) 若a＝1，b＝1，求函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线方程； (2) 若a＝1，求函数y＝f(x)的单调区间； (3) 若b＝1，已知函数y＝f(x)在其定义域内有两个不同的零点x1，x2，且x1
2019届高三年级第一次模拟考试(二)
数学附加题
(本部分满分40分，考试时间30分钟)
21. (本小题满分10分)
π5π
2x－?的图象在x＝处的切线方程． 求函数y＝3cos?3??12
22. (本小题满分10分)
已知定点A(－2，0)，点B是圆x2＋y2－8x＋12＝0上一动点，求AB中点M的轨迹方程.
23. (本小题满分10分)
在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝3，D是BC的中点． (1) 求直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值； (2) 求二面角B1DC1A1的余弦值．
24. (本小题满分10分)
πx－y2xy
0，?，n为正整数，cos θ＝22，sin θ＝22，记An＝(x2＋y2)ncos 已知x，y为整数，且x>y>0，θ∈??2?x＋yx＋ynθ，Bn＝(x2＋y2)nsin nθ.
(1) 试用x，y分别表示A1，B1；
(2) 用数学归纳法证明：对一切正整数n，An均为整数．
2019届高三年级第一次模拟考试(二)(镇江)
数学参考答案
13π61711
1. {0，2} 2. {x|x≤2} 3. 4. 8 5. 6. 7. 8. (2，3) 9. － 10. 11. 12. 3 13. [－2，
53528321
－，＋∞? 2] 14. ??6?
abc15. (1) 由正弦定理＝＝，(1分)
sin Asin Bsin C
且ccos B＋bcos C＝3acos B，得sin Ccos B＋sin Bcos C＝3sin Acos B，(3分) 则3sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin (π－A)＝sin A，(5分) 又A∈(0，π)，则sin A>0，(6分) 1
则cos B＝.(7分)
3
(2) 因为B∈(0，π)，则sin B>0，sin B＝1－cosB＝→→→
因为|CA－CB|＝|BA|＝c＝2，(10分)
22
2
1?221－??3?＝3.(9分)
2