江苏省镇江市2019届高三第一次模拟考试数学(含答案) 下载本文

19. (本小题满分16分)

设数列{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a2a4=64,数列{bn}满足:对任意的正整数n,都有

a1b1+a1b2+…+anbn=(n-1)·2n1+2.

(1) 分别求数列{an}与{bn}的通项公式;

11111-??1-?…?1-?< (2) 若不等式λ? ?2b1??2b2??2bn?2bn+1对一切正整数n都成立,求实数λ的取值范围; (3) 已知k∈N*,对于数列{bn},若在bk与bk+1之间插入ak个2,得到一个新数列{cn}.设数列{cn}

的前m项的和为Tm,试问:是否存在正整数m.使得Tm=2 019?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.

20. (本小题满分16分)

已知函数f(x)=aln x-bx(a,b∈R).

(1) 若a=1,b=1,求函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程; (2) 若a=1,求函数y=f(x)的单调区间; (3) 若b=1,已知函数y=f(x)在其定义域内有两个不同的零点x1,x2,且x10)恒成立,求实数m的取值范围.

2019届高三年级第一次模拟考试(二)

数学附加题

(本部分满分40分,考试时间30分钟)

21. (本小题满分10分)

π5π

2x-?的图象在x=处的切线方程. 求函数y=3cos?3??12

22. (本小题满分10分)

已知定点A(-2,0),点B是圆x2+y2-8x+12=0上一动点,求AB中点M的轨迹方程.

23. (本小题满分10分)

在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥AC,AB=2,AC=4,AA1=3,D是BC的中点. (1) 求直线DC1与平面A1B1D所成角的正弦值; (2) 求二面角B1DC1A1的余弦值.

24. (本小题满分10分)

πx-y2xy

0,?,n为正整数,cos θ=22,sin θ=22,记An=(x2+y2)ncos 已知x,y为整数,且x>y>0,θ∈??2?x+yx+ynθ,Bn=(x2+y2)nsin nθ.

(1) 试用x,y分别表示A1,B1;

(2) 用数学归纳法证明:对一切正整数n,An均为整数.

2019届高三年级第一次模拟考试(二)(镇江)

数学参考答案

13π61711

1. {0,2} 2. {x|x≤2} 3. 4. 8 5. 6. 7. 8. (2,3) 9. - 10. 11. 12. 3 13. [-2,

53528321

-,+∞? 2] 14. ??6?

abc15. (1) 由正弦定理==,(1分)

sin Asin Bsin C

且ccos B+bcos C=3acos B,得sin Ccos B+sin Bcos C=3sin Acos B,(3分) 则3sin Acos B=sin(B+C)=sin (π-A)=sin A,(5分) 又A∈(0,π),则sin A>0,(6分) 1

则cos B=.(7分)

3

(2) 因为B∈(0,π),则sin B>0,sin B=1-cosB=→→→

因为|CA-CB|=|BA|=c=2,(10分)

22

2

1?221-??3?=3.(9分)

2