为估计AR(1)模型，EViews通过将线性模型?yt?xt???ut??ut??ut?1??t转换成非线性模型。将第二个方程代入第一个方程，整理yt??yt?1?(xt??xt?1)????t参数通过应用Marquarat非线性最小二乘法估计。对于非线性定义，EViews将非线性模型?yt?f(xt,?)?ut??ut??ut?1??t转换成：yt??yt?1?f(xt,?)??f(xt?1,?)??t21使用Gauss-Newton算法来估计参数。高阶AR定义情况也类似。例如，在方程中运用非线性最小二乘估计的非线性AR(3)如下：yt?(?1yy?1??2yt?2??3yt?3)?f(xt,?)??1f(xt?1,?)??2f(xt?2,?)??3f(xt?3,?)??t22§15.4ARIMA理论§15.4.1 非平稳时间序列ARMA估计理论都是基于平稳时间序列。如果一个序列的均值和自协方差不依赖于时间，就说它是平稳的。非平稳序列的典型例子是随机游动:yt?yt?1??t?t是平稳随机扰动项。序列y的方差随时间增长，若设y0?0，则yt的方差是t?2。但是随机游动是差分平稳序列，因为y一阶差分后平稳：yt?yt?1?(1?L)yt??t差分平稳序列称为单整，记为I(d)，d为单整阶数。单整阶数是使序列平稳而差分的阶数。对于上面的随机游动，有一个单位根，所以是I(1)，同样，平稳序列是I(0)。检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。23§15.4 .2 ARIMA模型ARIMA（AutoregressiveIntegratedMovingaverage,自回归单整动平均）模型是简单的AR模型的一般化，使用三种工具来为扰动项的序列相关建模。①自回归AR上述的AR(1)模型只运用了一阶AR项，一般地，可以使用高阶AR项。每一个AR项对应于在无条件残差预测方法中的滞后值。P 阶的自回归模型AR(p)有下面的形式：ut??1ut?1??2ut?2????put?p??t②单整I每一单整阶数对应于对序列进行差分。一阶单整意味着对原始序列进行一次差分，二阶单整对应于进行两次差分，依此类推。24