【解析】根据左手定则可以判断出：正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其偏转方向为顺时针方向，射到y轴上最远的离子是沿x轴负方向射出的离子。而射到x轴上最远的离子是沿y轴正方向射出的离子。这两束离子可能到达的最大x、y值恰好是圆周的直径，如图乙所示。

【点评】①粒子在磁场中做匀速圆周运动时到达的最远点在以入射点为圆心，以轨道的直径为半径的圆周上。②边界上的入射状态或某些特殊放射方向，往往决定着带电粒子的运动范围（或边界）。例本题中，沿x轴负方向射入的粒子和沿着y轴正方向射入的粒子，决定着它在y方向和x方向上到达的最远点。 类型五、带电粒子进入圆形磁场中运动

例5、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图甲所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度?，此时磁场的磁感应强度B应为多少？

【答案】B?

12mU?tan

re2【解析】题目选取一个现实问题，解题的关键是根据题意作图，如图所示。

电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示

mv212?r电子的质量和电荷量，则eU?mv , evB? 又有tan?

R22R由以上各式解得B?12mU?tan。

re2【点评】带电粒子射入圆形匀强磁场区域时，入射方向和粒子离开磁场时的方向存在着对称性。由数

学的知识可以证明：粒子沿着圆形区域半径的方向入射必将沿着半径的方向射出！一般地说入射方向与圆形磁场的半径成多大的角，则出射方向也与半径成多大的角。 类型六、带电粒子在匀强磁场中的偏转

例6、一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于x轴以速度v从y轴上的a点进入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形内，试求这圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。

【答案】R?

22mv r?22qBmv1圆弧，并且圆弧半径必为r?，

qB4【解析】粒子运动速度方向转过90°角，所以粒子必在磁场中转过

圆弧轨迹与过a点且与y轴相垂直的直线和过b点与x轴相垂直的直线相切。

分别过a点和b点作平行于x轴和y轴的两条直线，它们与粒子圆弧轨迹相切于a＇和b＇，则实线a'b'为粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示。

为保证a'b'在磁场内，并且磁场区域为最小的圆，显见磁场区域应以a'b'连线为其直径，如图中的虚线圆所示。所示，磁场圆形区域半径的数学表达式为：R?22mv。 r?22qB【点评】①数学知识的灵活运用是解决本题的关键。②不能认为粒子从a到b点始终在磁场中运动。

类型七、关于回旋加速器的计算分析

例7、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax，其运动轨迹如图，问： （1）盒内有无电场？

（2）粒子在盒内做何种运动？

（3）所加交流电频率应是多大，粒子角速度为多大？ （4）粒子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？

（5）设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其电场均匀，求加速到上述能量所需时间。

【解析】扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场，带电粒子在扁形盒内做匀速圆周运动，在窄缝间做匀加速直线运动，由于粒子在电场内运动时间极短，要使粒子每次在窄缝间都得到加速，交流电压频率必须等于粒子在D形盒间运动的回旋频率。由R?mv，可求出最大回旋半qB径所对应的最大动能，粒子每旋转一周两次通过窄缝，旋转一周增加能量2qU。据求得的最大能量便可求得粒子在磁场中旋转次数n，粒子在磁场中运动时间即为nT。在旋转n次过程中，粒子在D形盒的两窄缝间通过总路程为2nd，每次通过时粒子加速度未变，粒子通过2nd的整个过程可视为初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动公式又可求出粒子在两窄缝间运动时间。 （1）扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，盒内无电场。 （2）带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。

（3）粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要等于粒子回旋频率，因为T?2?m，回qB旋频率f?1qBqB 角速度??2?f? ?T2?mm2qBRmaxmvmax（4）粒子最大回旋半径为Rmax，则由牛顿第二定律得qvmaxB?，故vmax?

mRmax2q2B2Rmax122?mvmax??Rmax 22m最大动能Emax2qB2Rmax（5）粒子每旋转一周增加能量2qU。提高到Emax，则旋转周数n?

4mU22qB2Rmax2?m?BRmax??在磁磁场中运动的时间t磁?nT?

4mUqB2U若忽略粒子在电场中运动时间，t磁可视为总时间，若考虑粒子在电场中运动时间，在D形盒两窄缝间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。

2qB2RmaxdBRmax1Uq24n?d2m 将n?代入得：t电? 2n?d?t电，所以t电=4mU2dmUUq所以粒子在加速过程中的总时间

t总?t电?t磁?BRmax(?Rmax?2d)，通常t电2Ut磁（因为dRmax）

【点评】回旋加速器是一种重要的仪器，其原理就是让带电粒子在金属盒内多次加速，磁场使其偏移，金属盒间缝很窄，弄清带电粒子的运动就不难解答问题。 【巩固练习】 一、选择题：

1．有关带电粒子运动的说法正确的是（不计重力）（ ） A．沿着电场线方向飞入匀强电场，动能一定变化 B．沿着磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定变化 C．垂直于电场线方向飞入匀强电场，动能一定变化 D．垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定不变

2．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动转迹，如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里，该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（ ）

A．粒子先经过a点，再经过b点 B．粒子先经过b点，再经过a点 C．粒子带负电 D．粒子带正电

3．下列关于带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动的说法，正确的是（ ） A．只要速度的大小相同，所受洛伦兹力的大小就相同

B．如果把+q改为－q，且速度反向而大小不变，则洛伦兹力的大小、方向都不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷运动的速度方向垂直，磁场方向也一定与电荷的运动方向垂直 D．当粒子只受洛伦兹力作用时，动能不变

4．如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ）

A．在b、n之间某点 B．在n、a之间某点 C．a点

D．在a、m之间某点

5．如图甲，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速度v沿位于纸面内的各个方向由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响，图乙中阴影部分表示带粒子可能经过的区域，其中R?哪个是正确的（ ）

mv。乙图中Bq