练习3 轴向拉压杆的应力

3-1 是非题

（1）拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（非）

（2）任何轴向受拉杆件中，横截面上的最大正应力都发生在轴力最大的截面上。 (非 ) （3）构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。(非 ) （4）杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。(是 )

（5）两相同尺寸的等直杆CD和C?D?，如图示。杆CD受集中力F作用（不计自重），杆C?D?受自重作用，则杆CD中，应力的大小与杆件的横截面面积有关，杆C?D?中，应力的大小与杆件的横截面面积无关。 ( 是 )

DDCFC?FlFABFCD 第（5）题图 第（6）题图 （6）图示受力杆件，若AB，BC，CD三段的横截面面积分别为A，2A，3A，则各段横截面的轴力不相等，各段横截面上的正应力也不相等。 (非 )

3-2 选择题

（1）等直杆受力如图所示，其横截面面积A?100 mm2，问给定横截面m-m上正应力的四个答案中正确的是（ D ）

(A) 50MPa（压应力）； (B) 40MPa（压应力）； (C) 90MPa（压应力）； (D) 90MPa（拉应力）。

（2）等截面直杆受轴向拉力F作用发生拉伸变形。已知横截面面积为A，以下给出的横截面上的正应力和45?斜截面上的正应力的四种结果，正确的是（ A ） (A) F，F； (B) F，F； 2AAA2A(C) F，F； (D) F，2F。 A2A2AA

（3）如图示变截面杆AD，分别在截面A，B，C受集中力F作用。设杆件的AB段，BC段和CD段的横截面面积分别为A，2A，3A，横截面上的轴力和应力分别为FN1，?AB，FN2，?BC，FN3，?CD，试问下列结论中正确的是（ D ）。 (A) FN1?FN2?FN3，?AB＝?BC＝?CD (B) FN1?FN2?FN3，?AB??BC??CD (C) FN1?FN2?FN3，?AB??BC??CD (D) FN1?FN2?FN3，?AB＝?BC＝?CD

5

FAFBFCD5kNmm4kN13kNF45?F（4）边长分别为a1?100 mm和a2?50 mm的两正方形截面杆，其两端作用着相同的轴向载荷，两杆横截面上正应力比为（ C ）。

（A）1∶2； （B）2∶1； （C）1∶4； （D）4∶1

3-3、图示轴向拉压杆的横截面面积A?1000 mm2，载荷F?10 kN，纵向分布载荷的集度q?10 kNm，a?1 m。试求截面1-1的正应力?和杆中的最大正应力?max。

解：杆的轴力如图，则截面1-1的正应力

1Faq?1?1?FN1F??5 MPa A2Aa/21a/2最大正应力?max?

F?10 MPa AFNaF2ax

3-4、图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷F作用，已知：截面尺寸b?20 mm，F?14 kN，b0?10 mm，

??4 mm。试计算截面1-1和截面2-2上的正应力。

解：截面1-1上的正应力

F1?b212F?1?1FF?N1??175 MPa A1b?b01-12-2截面2-2上的正应力

?2?2

F??350 MPa ?b-b0??3-6、等截面杆的横截面面积为A=5cm2，受轴向拉力F作用。如图示杆沿斜截面被截开，该截面上

的正应力??=120MPa，，切应力??=40MPa，试求F力的大小和斜截面的角度?。

解：由拉压时斜截面?上的应力计算公式

????cos2????sin?cos?

，?n?????则tan?????1，??18?26?

??3Fcos2? ????cos??A2轴向拉力F???A?66.67 kN

cos2?

F6

练习4 轴向拉压杆的变形、应变能

4-1 选择题

（1）阶梯形杆的横截面面积分别为A1=2A，A2=A，材料的弹性模量为E。杆件受轴向拉力P作用时，最大的伸长线应变是（ D）

（A）??Pl?Pl?Pl； （B）??P?P

EA12EAEA12EA2EA（C）

（2）变截面钢杆受力如图所示。已知P1=20kN，P2=40kN， l1=300mm，l2=500mm，横截面面积A1=100mm2，A2=200mm2， 弹性模量E=200GPa。

1杆件的总变形量是（ C ） ○

??PP3P； （D）??P?P

??EA2EAEA1EA22EAP2l220?103?30040?103?5001l1 （A）?l?P ????0.8mm(伸长）33EA1EA2200?10?100200?10?200Pl20?103?30040?103?500 （B）?l?P 1l1?22????0.2mm(缩短）33EA1EA2200?10?100200?10?200?P2?P20?103?30020?103?500 （C）?l?P 1l11?l2????0.05mm(伸长）33EAEA2200?10?100200?10?2001?P2?P20?103?30020?103?500（D）?l?P 1l11?l2????0.55mm(伸长）33EA1EA2200?10?100200?10?2002由上面解题过程知AB段的缩短变形?l2= -0.25mm，BC段的伸长变形?l1= 0.3mm，则C截面相对○

B截面的位移是（B）

A）?BC??l1??l2?0.55mm； （B）?BC??l1?0.3mm???? （C）?BC??l1??l2?0.05mm； （D）?BC?0

3C截面的位移是（C ） ○

（A）?C??l1?0.3mm； （B）?C??l1??l2?0.55mm??? （C）?C??l1??l2?0.05mm???； （D）?C?0

（3）图a、b所示两杆的材料、横截面面积和受力分别相同，长度l1? l2。下列各量中相同的有 （A，C，D ），不同的有（ B，E ）。 （A）正应力； （B）纵向变形； （C）纵向线应变； （D）横向线应变； （E）横截面上ab线段的横向变形

7

（4）图（a）所示两杆桁架在载荷P作用时，两杆的伸长量分别为?l1和?l2，并设?l1??l2，则B节点的铅垂位移是（ C）

（A）?y??l1cos???l2cos?；

（B）用平行四边形法则求得BB?后，?y?BB?cos?（图b）； （C）如图（c）所示，作出对应垂线的交点B??后，?y?BB??cos? （D）???l1??l2

ycos?cos?

（5）阶梯状变截面直杆受轴向压力F作用，其应变能V? 应为（ A ） （A）V??3F2l/(4EA)； （B）V??F2l/(4EA)； （C）V???3F2l/(4EA)； （D）V???F2l/(4EA)。

（6）图示三脚架中，设1、2杆的应变能分别为V1和V2，下列求节点B铅垂位移的方程中，正确的为（ A）

（A）1P??V?V； （B）1P??V?V；

Bx12By1222 （C）P?By?V1?V2； （D）1P?By?V1。

2EAlEAlF2

4-2、如图示，钢质圆杆的直径d?10 mm，F?5.0 kN，弹性模量E?210 GPa。试求杆内最大应变和杆的总伸长。

解：杆的轴力如图

A3F0.1m0.1mBC2FF0.1mdD?maxF2F??Nmax??6.06?10?4EEAEA

FN?max?l??lAB??lBC??lCD?2Fl?FlFl2Fl????6.06?10?5 mAEAEAEAE2FFABFCDx

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