2015学年第一学期第三次四校联考

高 三 数 学（文科）试 卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U?R，M?x?2?x?2}，N?xx?1}，那么M?N?（ ） A．x?2?x?1} B．x?2?x?1} C．xx??2} D ．xx?2} 2.在?ABC中，“A????????3”是“sinA?3”的（ ） 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） ．．．．A. 若???,???,则?//? B. 若m//n,m??,n??,则?//? C. 若m//n,m??,n??,则?//? D. 若m//n,m//?,则n//? 4.函数f(x)?sin(?x??)(??0,? A．??2????2)的部分图象如图所示，则?的值（ ） ? 66??C． ? D. 33 B. ?

5.已知正实数a,b满足

12??3，则?a?1??b?2?的最小值是 （ ） ab164950A. B. C. D. 6

939*6．等差数列{an}的前n项和为Sn，其中n?N，则下列命题错误的是（ ） A．若an?0，则Sn?0

B．若Sn?0，则an?0

C．若an?0，则{Sn}是单调递增数列 D．若{Sn}是单调递增数列，则an?0 x＋y－2≥0，??

7.若x，y满足?kx－y＋2≥0，

??y≥0，

且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为( )

A．－2 B．?

11 C． D．2 22

?x2?2x,x?018．知函数f(x)??，当x?[0,10]时，关于x的方程f(x)?x?的所

5?f(x?1)?1,x?0有解的和为（ ） A．55

非选择题部分

二、填空题：本题共有7小题，第9、10、11、12题每空4分，第13、14、15题每空5分，共47分. 9．计算：log2log23?log4322? ，

2 B．100 C．110 D．120

? ．

10．函数f?x??3(sin2x?cos2x)?2sinxcosx的最小正周期为 ，单调递增区间为 。

11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，

则其体积是 cm3, 其侧视图的面积是 cm 2．

12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1?1，a2?1an?2?an?1?an(n?N?)则a8?____________；若a2017?m?2m?1，则数列{an}的

[:]2前2015项和是________________（用m表示）．

13．已知两点A(?m,0)，B(m,0)（m?0），如果在直线3x?4y?25?0上存在点P，使得?APB?90?，则m的取值范围是___ __. 14．?ABC中,AB?8,AC?6,M为BC的中点,O为?ABC的外心,则

?????????=

。AO?AM15.三棱柱ABC?A1B1C1的底是边长为1的正三角形，高AA1?1,在AB上取一点P,设

?PAC11与面A1B1C1所成的二面角为?，?PB1C1与面A1B1C1所成的二面角为?，则

tan(???)的最小值是 .

三、解答题：本大题共4小题，共63分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

、C的对边分别为a,b,c，且16. （本题满分15分）已知?ABC中，A、BB2co2s?2（Ⅰ）若A?

3sBi，nb?1．

5?，求边c的大小； （Ⅱ）求AC边上高的最大值。 1217.（本题满分16分）已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?an?1(n?N)．

?13（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?log4(1?Sn?1)(n?N)，Tn?小的正整数n的值．

?1111007，求使Tn?成立的最?????bbb2b3bnbn?1201612

18.（本题满分16分）如图,四棱锥P?ABCD中，AB//CD，AB?AD，

BC?CD?2AB?2，?PAD是等边三角形，M、N分别为BC、PD的中点． （Ⅰ）求证：MN//平面PAB；

（Ⅱ）若平面ABCD?平面PAD，求直线MN与平面ABCD所成角的正切值．

P

N A D

B

M

C

19.（本题满分16分）

设二次函数f(x)?ax?bx?c(a,b,c?R)满足下列条件： ①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f (x－1)=f(－x－1)成立； ②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2x?1+1恒成立。 （1）求f(1)； （2）求f(x)的解析式；

（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈?1,m?时，就有f(x?t)?x成立.

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