考点3 函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤 法一 法二

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例题精析 【例题1】

A

【题干】已知向量m＝(sin x,1)，n＝3Acos x，2cos 2x(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6. (1)求A；

π1

(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，得到函5π??

数y＝g(x)的图象，求g(x)在?0，24?上的值域．

??

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【解析】(1)f(x)＝m·n

π?A?3?1?

＝3Asin xcos x＋2cos 2x＝A?sin 2x＋cos 2x?＝Asin?2x＋6?.

??2?2?因为A>0，由题意知A＝6.

π?π?

(2)由(1)知f(x)＝6sin?2x＋6?.将函数y＝f(x)的图象向左平移12个单位后得到

??π?π?π????

x＋?＋?＝6sin?2x＋?的图象； y＝6sin?2?3????12?6?

π?1?

再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝6sin?4x＋3?的图象．

??π??

因此g(x)＝6sin?4x＋3?.

??

5π?π?π7π??

因为x∈?0，24?，所以4x＋3∈?3，6?，

????5π??0，故g(x)在?上的值域为[－3,6]. 24???

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【例题2】

ππ

【题干】设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜2)的部分图象如图所示，直线x＝6是它的一条对称轴，则函数f(x)的解析式为( )

A．f(x)＝sin???x＋π3???

C．f(x)＝sin?

?π??4x＋3??

B．f(x)＝sin?

?π??2x－6??

D．f(x)＝sin?

?π??2x＋6??

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