∴cos???????3. ??3??

（2）曲线C的极坐标方程为：??2sin?， 联立曲线C与直线??????Q3,??R??解得：?3?或Q?0,0?，

3??22?∴①当Q?3,????3??时：PQ???32?2?2?3?cos?6?1，

②当Q?0,0?时：PQ?2. ∴PQ?1或PQ?2. 【点睛】

本题主要考查了极坐标方程的应用，以及极径的几何意义，属于中档题. 23．已知函数f?x??x?x?1.

(1)若f?x??m?1恒成立，求实数m的最大值；

(2)记(1)中的m最大值为M，正实数a，满足a2?b2?M，证明: a?b?2ab. 【答案】(1)2；(2)详见解析.

【解析】（1）根据绝对值解不等式求出f（x）的最小值为1，从而得出|m﹣1|≤1，得出m的范围；

（2）两边平方，使用作差法证明． 【详解】

??2x?1?(1)由f?x???1?2x?1?x?00?x?1

x?1得f?x?min?1，要使f?x??m?1恒成立，只要1?m?1， 即0?m?2，实数m的最大值为2；

第 17 页 共 18 页

(2)由(1)知a2?b2?2，又a2?b2?2ab 故ab?1，

?a?b??4a2b2?a2?b2?2ab?4a2b2

?2?2ab?4a2b2??2?ab?1??2ab?1?，

20?ab?1，??a?b??4a2b2??2?ab?1??2ab?1??0 ?a?b?2ab.

【点睛】

本题考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，属于中档题．

2第 18 页 共 18 页