比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。 2015-2016学年安徽省六安一中高三（下）月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（ ） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 2．设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（ ） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 3．已知a=

，b=log2，c=log

，则（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a

4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

5．设，，是非零向量，已知命题p：若?=0， ?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（ ） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）

6．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A．144 B．120 C．72 D．24

7．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）

A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）

8．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条

件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（ ） A．5 B．4 C． D．2

9．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（ ）

A．54 B．60 C．66 D．72

+

=1，双曲线C2的方程为

﹣

=1，C1与C2

11．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为的离心率之积为A．x±

y=0

，则C2的渐近线方程为（ ） B．

x±y=0

C．x±2y=0 D．2x±y=0

12．已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（ ） A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．

14．观察下列各式： CCCC…

照此规律，当n∈N*时， C

+C

+C

+…+C

= ．

|

=40； +C+C+C

=41； +C+C

=42； +C

=43；

15．已知，是两个互相垂直的单位向量，且?=?=1，则对任意的正实数t，|+t+的最小值是 ．

16．设关于x不等式x2+n2﹣x＜3nx﹣n2﹣n（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{的前n项和为Dn，则满足条件?n∈N*，Dn＜t的常数t的最小整数为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知函数f（x）=2cos2x﹣sin（2x﹣

）．

}

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；

（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若f（A）=，b+c=2．求实数a的取值范围．

18．某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1（万元）的概率P分布列如表所示：

110 120 170 ξ1 P m 0.4 n 且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1﹣p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与ξ2的关系如表所示： X（次） 0 1 2 ξ2 41.2 117.6 204.0 （1）求m，n的值； （2）求ξ1的分布列；

（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）则选择投资乙项目，求此时P的取值范围．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点，点E为BC边上的动点，且

=λ．

（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；

（2）是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为，若存在，试求实数λ的值；若不存在，说明理由．

20．已知抛物线C1：y2=4x和C2：x2=2py（p＞0）的焦点分别为F1，F2，C1，C2交于O，A两点（O为坐标原点），且F1F2⊥OA． （1）求抛物线C2的方程；

（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P坐标为（﹣1，﹣1），求△PMN面积的最小值． 21．函数f（x）=x2+mln（x+1）．

（1）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围； （2）若m=﹣1，试比较当x∈（0，+∞）时，f（x）与x3的大小； （3）证明：对任意的正整数n，不等式e0+e﹣1×4+e﹣2×9+…+e

＜

成立．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．

（1）求证：圆心O在直线AD上． （2）求证：点C是线段GD的中点．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为

．

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为

，判断点P与直线l的位置关系；