化简，整理得：，其中y≠﹣2
联立两个t的表达式，得：
＝
两式交叉相乘，得：
（x﹣3）（1﹣y）＝（2﹣x）（y+2） 化简，整理，得：3x+y﹣7＝0（x≠3）． 故答案为3x+y﹣7＝0（x≠3）．
【点评】本题相对来说比较简单，但要注意的是转化后x和y相应的取值问题，这一点容易忽略．本题属于基础题．
11．（3分）在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为
分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若
满足的一个等式是 4ab＝1 ． 【分析】根据
、
是渐近线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程根据c＝
化简整理可得答案． 是渐近线方向向量，
，
，进而求
，
、
（a、b∈R），则a、b
得a和b，求得双曲线方程，进而根据【解答】解：因为所以双曲线渐近线方程为又
，∴a＝2，b＝1
，
、
双曲线方程为∴
故答案为4ab＝1．
＝（2a+2b，a﹣b），
，化简得4ab＝1．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了考生分析问题和解决问题的能力． 12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆
上，点P满足
，且
，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 10 ．
【分析】由已知可知，O，A，P三点共线，先设Op与x轴的夹角为θ，B为A（x，y）在x轴上的投影，从而有线段OP在x轴上的投影长度为|
|cosθ＝
＝
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，结合椭圆方程及基本不等式可求．
【解答】解：∵∴∵
＝
，则O，A，P三点共线， ，
，
设Op与x轴的夹角为θ，B为A（x，y）在x轴上的投影， 则线段OP在x轴上的投影长度为|
|cosθ＝
＝
＝
≤48×
＝10，
当且仅当故答案为：10．
即|x|＝时取得最大值10．
【点评】本题主要考查了向量共线定理及向量数量积的性质的综合应用，属于中档试题． 二、选择题：
13．（3分）对于一元二次方程ax+bx+c＝0（其中a，b，c∈R，a≠0）下列命题不正确的是（ ） A．两根x1，x2满足B．两根x1，x2满足
2
2
，
C．若判别式△＝b﹣4ac＞0时，则方程有两个相异的实数根 D．若判别式△＝b﹣4ac＝0时，则方程有两个相等的实数根
2
【分析】根与一元二次方程根与判别式△的关系以及根与系数之间的关系分别进行判断即可．
【解答】解：由根与系数之间的关系得对实系数二次方程，无论判别式△≥0还是△＜0，两根x1，x2满足
，
，故A正确，
不成立，故B错误，
2
若两根x1，x2为虚根，则
判别式△＝0时，方程有两个相等的实数根，△＝b﹣4ac＞0时，则方程有两个相异的实数根，故C，D，正确， 故选：B．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据一元二次方程根与判别式△以及根与系数之间的关系是解决本题的关键．
14．（3分）已知两点A（1，2），B（4，﹣2）到直线l的距离分别为1，4，则满足条件的直线l共有（ ） A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
【分析】由于以点A为圆心，半径1为的圆，与以点B为圆心，半径为4的圆相外切，满足条件的直线l即两个圆的公切线，故两个圆的公切线的条数即为所求．
【解答】解：由点A（1，2），B（4，﹣2），易得|AB|＝5，以点A为圆心，半径1为的圆，
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与以点B为圆心，半径为4的圆外切，
故满足条件的直线l即两个圆的公切线，显然，两个圆的公切线共有3条， 故选：C．
【点评】本题考查了查直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15．（3分）如图．在四边形ABCD中．AB⊥BC，AD⊥DC，若|
|＝a，|
|＝b．则
＝（ ）
A．b﹣a
2
2
B．a﹣b
22
C．a+b
22
D．ab
【分析】利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论． 【解答】解：∵AD⊥DC， ∴∴
??
＝0， ＝（
+
）（?
﹣
）＝
﹣
（?
+
）＝
﹣
（?
+
），
∵AB⊥BC， ∴∴∵|∴
?﹣＝0， （?
+
）＝
﹣
，
|＝a，|
2
|＝b，
2
＝b﹣a，
故选：A．
【点评】本题考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式，属于中档题． 16．（3分）已知F为抛物线C：y＝4x的集点，A，B，C为抛物线C上三点，当“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ） A．0个
【分析】根据满足数个得答案．
【解答】解：抛物线方程为y＝4x，A、B、C为抛物线C三点，
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22
时，称△ABC为
B．1个 C．3个 D．无数个
时，得到F为△ABC的重心，然后结合构造以F为重心的三角形可以构造无
当满足时时，F为△ABC的重心，
连接AF并延长至D，使FD＝AF，
当D在抛物线内部时，存在以D为中点的弦BC，则这样的三角形有无数个． 故“和谐三角形”有无数个， 故选：D．
【点评】本题主要考查抛物线性质的应用，结合条件键．注意利用数形结合去求解判断． 三、解答题：
17．设 z+1为关于 x 的方程 x+mx+n＝0，m，n∈R的虚根，i为虚数单位． （1）当 z＝﹣1+i 时，求 m、n 的值；
（2）若 n＝1，在复平面上，设复数 z 所对应的点为 P，复数 2+4i 所对应的点为 Q，试求|PQ|的取值范围． 【分析】（1）由z＝﹣1+i，可得z+1＝i，可得方程 x+mx+n＝0的两根分别为i，﹣i．利用根与系数的关系可得
，解出m，n．
（2）设z＝a+bi（a，b∈R），可得＝sinθ，θ∈[0，2π）．|PQ|＝
【解答】解：（1）∵z＝﹣1+i，∴z+1＝i， 则方程 x+mx+n＝0的两根分别为i，﹣i． 由根与系数的关系可得（2）设z＝a+bi（a，b∈R），则由题意可得：（z+1）
2
2
2
时，得到F为△ABC的重心是解决本题的关
＝a+1﹣bi．由题意可得：（z+1）＝（a+1）+b＝1．令a+1＝cosθ，b
22
，化简即可得出．
，即m＝0，n＝1； ＝
2
2
＝a+1﹣bi．
＝（a+1）+b＝1．
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