2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：
1．（3分）若复数（m﹣5m+6）+（m﹣3m）i（m为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m＝ 2 ． 【分析】直接根据复数z＝a+bi（a∈R，b∈R）是纯虚数则a＝0，b≠0，建立方程组，解之即可求出所求． 【解答】解：∵复数（m﹣5m+6）+（m﹣3m）i（i为虚数单位）是纯虚数， ∴m﹣5m+6＝0且m﹣3m≠0，解得m＝2， 故答案为：2．
【点评】本题主要考查了纯虚数的概念，解题的关键根据z＝a+bi是纯虚数可知a＝0，b≠0，属于基础题． 2．（3分）复数z＝（2+i）（1﹣i），其中i为虚数单位，则z的虚部为 ﹣1 ． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：z＝（2+i）（1﹣i）＝3﹣i． 则z的虚部为﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3．（3分）抛物线x＝12y的准线方程为 y＝﹣3 【分析】直接利用跑完操方程求解准线方程即可． 【解答】解：抛物线x＝12y的准线方程为：y＝﹣3． 故答案为：y＝﹣3．
【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 4．（3分）已知向量＝（1，﹣2），
，
，
，如果
，则实数λ＝ 2 ．
2
2
2
2
2
2
2
2
【分析】利用向量的线性运算及向量的垂直与数量积的关系即可求出． 【解答】解：∵∴
＝（0，﹣3），
＝（1+λ，﹣2+λ），
，
＝﹣3（﹣2+λ）＝0，解得λ＝2．
∴实数λ＝2． 故答案为2．
【点评】熟练掌握向量的线性运算及向量的垂直与数量积的关系是解题的关键．
5．（3分）若直线l1：ax+2y＝0和l2：3x+（a+1）y+1＝0平行，则实数a的值为 ﹣3或2 ．
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【分析】根据两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，从而求得实数a的值． 【解答】解：∵l1：ax+2y＝0与l2：3x+（a+1）y+1＝0平行 ∴
∴a＝﹣3或2 故答案为：﹣3或2
【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题．
6．（3分）设双曲线
﹣
＝1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|＝5，则|PF2|＝ 11 ．
【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a的值，结合双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||＝6，解可得|PF2|的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：其中a＝
＝3，
﹣
＝1，
则有||PF1|﹣|PF2||＝6， 又由|PF1|＝5，
解可得|PF2|＝11或﹣1（舍） 故|PF2|＝11， 故答案为：11．
【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的定义． 7．（3分）设x，y满足约束条件
，则目标函数z＝2x﹣3y的最小值是 ﹣6 ．
，要使z最小，则
在y轴上的截距最大，
【分析】由约束条件作出可行域，由z＝2x﹣3y得由此可知最优解，代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件
使目标函数z＝2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4）， ∴目标函数z＝2x﹣3y的最小值为z＝2×3﹣3×4＝﹣6． 故答案为：﹣6．
，得可行域如图，
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【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是找出最优解，是中档题． 8．（3分）若复数z满足z?2i＝|z|+1（其中i为虚数单位），则|z|＝ 1 ．
【分析】设z＝a+bi，则2ai﹣2b＝a+b+1，由复数相等的定义列出方程组求出a＝0，b＝﹣1，由此能求出|z|． 【解答】解：设z＝a+bi，
∵复数z满足z?2i＝|z|+1（其中i为虚数单位）， ∴（a+bi）?2i＝a+b+1， ∴2ai﹣2b＝a+b+1， ∴
，
2
22
22
2
2
2
解得a＝0，b＝﹣1， ∴|z|＝
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查复数的模的求法，考查复数相等、复数的模等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
9．（3分）在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且|＝ （﹣
，
） ．
|＝2，则
【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是，根据三角形内角平分线定理，求出OC所在直线分有线向量AB所成的比．然后代入定比分点公式求出OC与AB的交点坐标，再根据向量的模求出答案． 【解答】解：∵
，
，
设OC与AB交于D（x，y）点 则：AD：BD＝1：5
即D分有向线段AB所成的比为
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则
解得：
∴又∵|∴
|＝2
＝（﹣，）
故答案为：（﹣，）
【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，
B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．
10．（3分）参数方程（t为参数）化成普通方程为 3x+y﹣7＝0（x≠3） ；
【分析】本题对于两个式子，可分别转化成t关于x和y的表达式，然后联立两个表达式，即可得到结果．
【解答】解：由题意，可知：，
对于①式，可化成用x表示t的函数形式， x（1+t）＝2+3t 化简，整理得：
，其中x≠3
同理，对于②式，可化成用y表示t的函数形式， y（1+t）＝1﹣2t
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