2018-2019学年上海市交大附中高二（上）期末数学试卷
一、填空题：
1．（3分）若复数（m﹣5m+6）+（m﹣3m）i（m为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则m＝ ． 2．（3分）复数z＝（2+i）（1﹣i），其中i为虚数单位，则z的虚部为 ． 3．（3分）抛物线x＝12y的准线方程为 4．（3分）已知向量＝（1，﹣2），
，
，
，如果
，则实数λ＝ ．
22
2
5．（3分）若直线l1：ax+2y＝0和l2：3x+（a+1）y+1＝0平行，则实数a的值为 ． 6．（3分）设双曲线
﹣
＝1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|＝5，则|PF2|＝ ．
7．（3分）设x，y满足约束条件
2
，则目标函数z＝2x﹣3y的最小值是 ．
8．（3分）若复数z满足z?2i＝|z|+1（其中i为虚数单位），则|z|＝ ．
9．（3分）在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且|＝ ．
|＝2，则
10．（3分）参数方程（t为参数）化成普通方程为 ；
11．（3分）在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为
分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若
满足的一个等式是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆
上，点P满足
，、
（a、b∈R），则a、b
，且
，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 ．
二、选择题：
13．（3分）对于一元二次方程ax+bx+c＝0（其中a，b，c∈R，a≠0）下列命题不正确的是（ ） A．两根x1，x2满足B．两根x1，x2满足
2
2
，
C．若判别式△＝b﹣4ac＞0时，则方程有两个相异的实数根
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D．若判别式△＝b﹣4ac＝0时，则方程有两个相等的实数根
14．（3分）已知两点A（1，2），B（4，﹣2）到直线l的距离分别为1，4，则满足条件的直线l共有（ ） A．1条
B．2条
C．3条
D．4条 |＝a，|
|＝b．则
＝（ ）
2
15．（3分）如图．在四边形ABCD中．AB⊥BC，AD⊥DC，若|
A．b﹣a
2
2
B．a﹣b
2
22
C．a+b
22
D．ab
时，称△ABC为
16．（3分）已知F为抛物线C：y＝4x的集点，A，B，C为抛物线C上三点，当“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ） A．0个 三、解答题：
17．设 z+1为关于 x 的方程 x+mx+n＝0，m，n∈R的虚根，i为虚数单位． （1）当 z＝﹣1+i 时，求 m、n 的值；
2
B．1个 C．3个 D．无数个
（2）若 n＝1，在复平面上，设复数 z 所对应的点为 P，复数 2+4i 所对应的点为 Q，试求|PQ|的取值范围．
18．（1）已知非零复数z满足|z+2|＝2，
，求复数z．
（2）已知虚数z使
和都是实数，求虚数z．
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19．已知椭圆（1）M为直线（2）过点 20．圆
．
上动点，N为椭圆上动点，求|MN|的最小值； ，作椭圆的弦AB，使
，求弦AB所在的直线方程．
，圆
，动圆P与两圆M1、M2外切．
（1）动圆圆心P的轨迹C的方程；
（2）过点N（1，0）的直线与曲线C交于不同的两点N1，N2，求直线N1N2斜率的取值范围； （3）是否存在直线l：y＝kx+m与轨迹C交于点A，B，使若不存在，说明理由．
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，且|AB|＝2|OA|，若存在，求k，m的值；
21．过抛物线y＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，且M，N两点的纵坐标之积为﹣4． （1）求抛物线的方程； （2）求
的值（其中O为坐标原点）；
2
（3）已知点A（1，2），在抛物线上是否存在两点B、C，使得AB⊥BC？若存在，求出C点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由．
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