四、求数列通项公式方法

（1）．公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项 例：1已知等差数列{an}满足：a3?7,a5?a7?26， 求an；

2.已知数列{an}满足a1?2,an?an?1?1(n?1)，求数列{an}的通项公式；

3.数列?an?满足a1=8，a4?2，且an?2?2an?1?an?0 （n?N?），求数列?an?的通项公式；

4.等比数列{an}的各项均为正数，且2a1?3a2?1，a3?9a2a6，求数列{an}的通项公式

5.已知数列{an}满足a1?2,an?3an?1(n?1)，求数列{an}的通项公式；

6.已知数列{an}满足a1?2，a2?4且an?2?an?an?1 （n?N），求数列?an?的通项

2?2公式；

?n?1n7.已知数列{an}满足a1?2，且an?1?5?2(an?5)（n?N），求数列?an?的通项公

式；

（2）累加法

1、累加法 适用于：an?1?an?f(n) 例：1.已知数列{an}满足a1?

2.已知数列{an}满足an?1?an?2n?1，a1?1，求数列{an}的通项公式。

3.已知数列{an}满足an?1?an?2?3n?1，a1?3，求数列{an}的通项公式。

4.设数列{an}满足a1?2，an?1?an?3?22n?1，求数列{an}的通项公式

（3）累乘法

适用于： an?1?f(n)an 例：1.已知数列?an?满足a1?

2.已知a1?3，an?1?

1,2an?1?an?14n?12，求数列{an}的通项公式。

2nan，求an。 ，an?1?3n?13n?1an(n?1)，求an。 3n?2（4）待定系数法 适用于an?1?qan?f(n)

例：1.已知数列{an}中，a1?1,an?2an?1?1(n?2)，求数列?an?的通项公式。

2.（2006，重庆,文,14）在数列?an?中，若a1?1,an?1?2an?3(n?1)，则该数列的通项an?_______________

3.数列已知数列?an?满足a1?

（5）递推公式中既有Sn

1,an?4an?1?1(n?1).则数列?an?的通项公式= 2分析：把已知关系通过an??相应的方法求解。

?S1,n?1转化为数列?an?或Sn的递推关系，然后采用

?Sn?Sn?1,n?21Sn，n=1，2，3，……，31.（2005北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an?1?求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式．

2.（2005山东卷）已知数列?an?的首项a1?5,前n项和为Sn，且证明数列?an?1?是等比数列．

3、 已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn?成等比数列，求数列{an}的通项公式。

Sn?1?2Sn?n?5，

1(an?1)(an?2)，且a2,a4,9a6

五、数列求和

1．直接用等差、等比数列的求和公式求和。

?na1(q?1)n(a1?an)n(n?1)?Sn??na1?dSn??a1(1?qn) 公比含字母时一定要讨论

(q?1)22??1?q(理)无穷递缩等比数列时，S?a11?q

12+22+.+n2=n（n+1)（2n+1）/6.

?1?13?23???n3??n(n?1)??2?

例：1. 等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12 2.

.已知等比数列{an}满足a1?1,a2?3，求前n项和{Sn}47103n?102

3.设f(n)?2?2?2?2???2(n?N)，则f(n)等于（ ）

D.

A.

2n22(8?1) B.(8n?1?1) C.(8n?3?1) 7772n?4(8?1) 7

2．错位相减法求和：如：?an?等差,?bn?等比,求a1b1?a2b2???anbn的和.1..设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1?b1?1，a3?b5?21，

?a?（Ⅱ）求数列?n?的前n项和Sn． a5?b3?13 （Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；

?bn?

3．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。