有有有有有有有有有522

综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y＝－2x＋2x＋4或y＝－x＋3x＋4.

2123

2．解：(1)y＝－x＋x＋4.

42

32

提示：∵二次函数y＝ax＋x＋c的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴交于点B，C，点C坐标为(8，0)，

2

?c＝4，?∴? ?64a＋12＋c＝0，?

1??a＝－，4 解得???c＝4，

123

∴抛物线解析式为y＝－x＋x＋4.

42(2)△ABC是直角三角形．理由如下： 123

令y＝0，则－x＋x＋4＝0，

42解得x1＝8，x2＝－2， ∴点B的坐标为(－2，0)．

在Rt△ABO中，AB＝BO＋AO＝2＋4＝20， 在Rt△AOC中，AC＝AO＋CO＝4＋8＝80. 又∵BC＝OB＋OC＝2＋8＝10，

∴在△ABC中，AB＋AC＝20＋80＝10＝BC， ∴△ABC是直角三角形．

(3)∵A(0，4)，C(8，0)，∴AC＝4＋8＝45.

①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于点N，此时N的坐标为(－8，0)；

②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于点N，此时N的坐标为(8－45，0)或(8＋45，0)； ③作AC的垂直平分线，交x轴于点N，此时N的坐标为(3，0)．

综上所述，若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为(－8，0)，(8－45，0)，(8＋45，0)，(3，0)． (4)设点N的坐标为(n，0)，则BN＝n＋2. 如图，过点M作MD⊥x轴于点D，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∴MD∥OA，

5

有有有有有有有有有∴△BMD∽△BAO，∴BMMD

BA＝OA.

∵MN∥AC， ∴BMBNBA＝BC， ∴

MDBNOA＝BC

. ∵OA＝4，BC＝10，BN＝n＋2， ∴MD＝2

5

(n＋2)．

∵S11

△AMN＝S△ABN－S△BMN＝2BN·OA－2BN·MD

＝1122

2(n＋2)×4－2×5(n＋2) ＝－12

5(n－3)＋5，

当n＝3时，S△AMN最大，

∴当△AMN面积最大时，N点坐标为(3，0)．

??c＝3，

3．解：(1)由题意得?a＋b＋c＝0，

??－b

2a

＝2，?解得?

a＝1，?b＝－4，

??c＝3，∴y＝x2

－4x＋3.

(2)根据题意得E(3，3)，直线OE的解析式为y＝x. 如图，过点P作PQ∥y轴交OE于点Q.

设P(m，m2

－4m＋3)，则Q(m，m)， ∴S四边形AOPE＝S△AOE＋S△EOP ＝

3×32＋32

[m－(m2

－4m＋3)]

6

有有有有有有有有有32

＝－(m－5m)

235275＝－(m－)＋，

228

575∴当m＝时，四边形AOPE面积最大，最大面积为.

28

3＋51－53－51＋55＋51＋55－5

(3)存在．符合条件的点P的坐标为(，)或(，)或(，)或(，

22222221－5

)． 2

7