【解析】如图，过点D作DM⊥AB于点M，交BC于点F，过点C作CG⊥DM于点G，设BM=x米，由题意，得DG=47.4米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=40°，则FM=BM=x米，GF=CG=5米，∴DF=DG＋GF=52.4米，∴DM=∴

BMxx=≈(米)，∵DM－FM=DF，

tan∠BDMtan40?0.84x－x=52.4，解得x≈275.1，∴AB=BM＋AM=BM＋DE≈280米. 0.84答：“玉米楼”AB的高约为280米.

21.计算：

sin 45°＋cos230°

×

＋

2

＋2sin 60°. ＋2×

【答案】解 原式＝＝＋＝1＋

＋.

22.如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上，设∠PCB=?，∠P0C=?，求证tan?·tan?=

1 3

1?∠POC=. 22?BC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴tan=.

2ACBDBDPB∵BD⊥BC，tan?=，BD∥AC，∴△PBD∽△PAC，∴=.

BCACPA【解析】如图，连接AC，则∠A=

BD1PB1=.∴=.

AC3PA3?BDBCBD1∴tan?·tan=·==.

2BCACAC3∵PB=OB=OA，∴

23.某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点

A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30 cm.

(1)如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长； (2)如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．(结果保留根号)

(参考数据：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

【答案】解 (1)∵∠BAC＝24°，CD⊥AB， ∴sin 24°＝

，

∴CD＝ACsin 24°＝30×0.40＝12 cm； ∴支撑臂CD的长为12 cm； (2)过点C作CE⊥AB，于点E， 当∠BAC＝12°时， ∴sin 12°＝

＝

，

∴CE＝30×0.20＝6 cm， ∵CD＝12， ∴DE＝6∴AE＝∴AD的长为(12

，

＝12＋6

cm， )cm或(12

－6

) cm.

24.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上. (1)求树DE的高度； (2求食堂MN的高度.

【解析】(1)设DE=x米，∵DF=AB=2米，∴EF=DE－DF=(x－2)米. ∵∠EAF=30°，∴AF?EFx?2??3(x?2)米.

tan∠EAF33又CD?AB2DEx3??23，∴BD=BC＋=?x米，BC?ta∠nACBtan∠DCE33333x)米. 33x，解得x=6. 3CD=(23＋由AF=BD，可得3(x－2)=23＋故树DE的高度为6米.

(2)如图，延长NM交DB的延长线于点P，则BP=AM=3米. 由(1)知CD=3x=23米，BC=23米，∴PD=BP＋BC＋CD=3＋23＋23=(3＋43)3米.∵∠NDP=45°，∴NP=PD=(3＋43)米.

∵MP=AB=2米，∴NM=NP－MP=3＋43－2=(1＋43)米.

故食堂MN的高度为(1＋43)米.

25. 如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.

(1)试写出α的三个三角函数值； (2)若∠B＝α，求BD的长． 解：(1)sinα＝

5251，cosα＝，tanα＝； 552

AC2

(2)BC＝＝＝4，∴BD＝BC－CD＝4－1＝3.

tanα1

2