第三章习题

3.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．系统微分方程式

13dy(t)dt?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t), y(0)??43，解得完全响应

y(t)=e?2t?1,(当t?0) 则零输入响应分量为——————————— （ ）

1?2t （1）e?2t （2）e?31133

（3）e?2t （4）?e?2t?1

342．已知f1(t)?u(t),f2(t)?e?atu(t)，可以求得f1(t)*f2(t)?—————（ ） （1）1-e?at （2）e?at （3）(1?e?at) （4）e?at

aa113．线性系统响应满足以下规律————————————（ ）

（1）若起始状态为零，则零输入响应为零。 （2）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （4）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若系统的起始状态为0，在x（t）的激励下，所得的响应为———（ ） （1）强迫响应；（2）稳态响应；（3）暂态响应；（4）零状态响应。

3.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×）

1．零输入响应就是由输入信号产生的响应。 （ ） 2．零状态响应是自由响应的一部分。 （ ） 3．若系统起始状态为零，则系统的零状态响应就是系统的强迫响应 （ ） 4．当激励为冲激信号时，系统的全响应就是冲激响应。 （ ） 5．已知f1(t)?u(t?1)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t?2)，则f1（t）*f2（t）的非零值区间为（0，3）。 （ ）

3.3 填空题

1．?(t)*e?t? ?(t)?e?at?

2．?(t?1)*cos?0t? ?(t)*cos?0(t??)? (1?cost)*?(t??2)? 3．

ddt[u(t)*u(t)]?

ddt[u(t)?tu(t)]?

td?u(t)*?u(?)d????????dt?ddt[eu(t)*u(t)]?

?t4．已知f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?u(t?1)?u(t),则f1(t)*f2(t)的非零值区间为

5．某线性时不变系统的阶跃响应g(t)?(1?e)u(t), 为使其零状态响应

?2tyzs(t)?(1?e?2t?te?2t)u(t),其输入信号dtx（t）= 13e?2t6．已知系统方程式

dy(t)?2y(t)?2x(t),若x(t)?u(t)解得完全响应y(t)?1??（当t≥0），则系统的起始状态y（0）=

7．一起始储能为零的系统，当输入为 u（t）时，系统响应为e?3tu(t)，则当输入为δ（t）时，系统的响应为

8．下列总系统的单位冲激响应 h（t）=

x(t) y(t)

h2(t) ?h1(t)

9．u(n)*[?(n)??(n?1)]? u(n)*u(n?1)? ?(n)*u(n)? u(n)*u(n)?

3.4 计算下列卷积 1．s(t)?sint?u(t)*u(t?1) 2．s(t)?e?tu(t)?e?2tu(t)

3．s(t)?E[u(t)?u(t?1)]*E[u(t)?u(t?3)]，并画出s（t）的波形。

4．已知f1(t)?u(t)?u(t?3),f2(t)?u(t?2)?u(t?4)，计算s（t）=f1（t）*f2（t），并画出s（t）波形。

5．已知f(t)?t[u(t)?u(t?1)]，求s(t)?f(t)*f(t)，并画出s（t）的波形。 6．已知：f1(t)?u(t)?u(t?2),f2(t)?2[u(t?1)?u(t?2)]， （1）画出f1(t),f2(t)的波形；

（2）求s(t)?f1(t)*f2(t)，画出s（t）的波形并写出表达式。

7．已知：f1(t)?u(t)?u(t?1),f2(t)?12t[u(t)?u(t?2)]

（1）画出f1(t),f2(t)的波形；

（2）用时域方法求s(t)?f1(t)*f2(t)，写出表达式，画出波形。 8．已知：f1(t)?2?u(t)?u(t?2)?,f2(t)?e?tu(t) （1）画出

f1(t)与f2(t)的波形；

（2）用时域方法求出s(t)?f1(t)?f2(t)的表达式，并画出波形。

9．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），其中

f1(t)?e[u(t)?u(t?3)]

?t 1 f1(t)=e[u(t)-u(t-3)] 1 -tf2(t) 0 3 t 0 2 t

10．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。

f1（t） 2 1 f2（t） 0 1 t 0 1 2 3 t

11．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示，计算卷积s（t）=f1（t）* f2（t），并画出s（t）的波形图。

2 1 0 2 t f1（t） f2（t） 0 1 t 12．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示， （1）写出f1（t）与f2（t）表达式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

2 f1（t） f2（t） 1 0 2 t 0 2 t 13．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示， （1）写出f1（t）与f2（t）的表达式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

f1(t) 1 f2(t) 1 t 1 0 -1 2 t

0 1

14．f1（t）与f2（t）的波形如题图所示， （1）写出f1（t）与f2（t）的表达式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

1 0 1 t

- 1 f2（t） f1（t） 2 1 0 1 2 t

15．已知

f1(t)如题图所示，f2(t)?eu(t)，求卷积

?ts（t）=f1（t）* f2（t），并画

出s（t）波形。 f1(t) 2 1 t

1 16．已知f1(t)如题图所示，f2(t)?e?tu(t)， （1）写出f1（t）的波形函数式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

f(t) 12 1 t 1 2 3

17．已知f1(t)如题图所示，f2(t)?e?tu(t)， （1）写出f1（t）的波形函数式；

（2）求s（t）=f1（t）* f2（t）的表达式，并绘出s（t）的波形。

f（t） 12 1 0 1 2 t

1122)18．已知f1(t)?u(t?1)?u(t?1),f2(t)??(t?1)??(t?1),f3??(t?)+?(t? （1）分别画出f1（t）、f2（t）及f3（t）的波形； （2）求s1（t）=f1（t）*f2（t），并画出s1（t）的波形； （3）求s2（t）=f1（t）*f3（t），并画出s2（t）的波形。

19．设f1（t）为题图（a）所示的三角形脉冲，f2（t）为题图（b）所示的冲激序

?列，即f2(t)?，并画出 ??(t?nT)，对下列T值求出s（t）= f1（t）*f2（t）

n???s（t）的波形（f1（t）的具体表达式不必写出）。1.T=2，2.T=1

3.5 已知某系统的阶跃响应为g(t)?(?e?t?2112e?2t)u(t)，试写出该系统的微分

方程式。

3.6 某线性时不变系统在零状态条件下，当激励x1（t）= tu(t)时，响应y1(t)=eu(t), 试求当激励x2(t)=u(t)时,响应y2(t)的表达式。

3.7 题图所示系统是由两个子系统级联而成的，两子系统的冲激响应分别为： h1(t)?t[u(t)?u(t?1)],h2(t)?u(t?1)?u(t?2) 试求总系统的冲激响应h（t），并画出h（t）的波形。

x（t） h1（t） h2（t） y（t） ?t

3.8 已知某一阶线性时不变系统，当激励信号x（t）=u（t）时，全响应

?13?2t??y(t)???e?u(t)，若已知系统的起始状态y(0)?1，求系统的零输入响应

?22?yzi（t）与冲激响应h（t）。

3.9 一线性时不变系统的输入x（t）与零状态响应yzs(t)如题图所示： 1．求系统的冲激响应h（t）；

2．当输入为图五所示的其它信号x1(t)及x2(t)时，画出系统的零状态响应的波形。

1 0 1 t x(t) 1 0 t 0 t yzs(t) x1(t) 1 1 0 -1 2 1 2 1 2 t x2(t) 3.10 计算下列卷积

1．s(n)?[u(n)?u(n?5)]?0.5nu(n)并画出s(n)的图形 2．s(n)?0.6nu(n)*0.6nu(n)

3．已知两序列x1（n）、x2（n）如题图所示，试求y（n）= x1（n）* x2（n），并画出y（n）的图形。

x1（n） 1 -1 0 1 2 3 n -1 -1 1 2 x2（n） 2 1 n 3

3.11 已知一离散系统的差分方程为：y（n）-2y（n-1）=x（n），已知，y（-1）=3，求零输入响应yzi（n）。

3.12 已知一因果离散系统的差分方程为：（n）y-y（n-1）-2y(n-2)=x（n）+2x(n-2)，已知y（-1）=2，y（0）=2, x(n)=u(n)，求零输入响应yzi（n）与零状态响应 yzs（n）。