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析习题课讲义>.这两本书都是高教出版的,应该容易找到.下面说下推荐理由

裴礼文的书写的算是很详细的习题集了,尤其里面也收录了不少一般教材看不到的定理.比如08北大数分中有两个题用到了比较深的定理(深是相对的),一个是第7题的积分号下取极限定理,另一个是第9题的Riemann-Lebesgue引理.坦白说,这两个定理裴礼文的书上都有,而且一旦你知道了这个定理,那第7,9题立刻降低为中档题,剩下的事就容易多了.说到这里再多说几句,如果你不知道上面的两个定理,那么原题难度将急剧增加,如果你之前没看过证明而现推的话,不论时间还是难度都将使你举步为艰.这告诉了我们一件事,考北大不仅仅是技术(或技巧)的事,你还要见多识广(多知道些定理),毕竟北大对考生水平要求很高(看试题难度就看出来了) .无独有偶,08北大高代第7题正交变换那题,需要用到正交变换在实数域上的标准型,知道了标准型再观察到其准对角线上的二阶矩阵几何意义是旋转,那么本题基本就OK了!但若你不知道正交变换在实数域上的标准型定理(有些书上确实没有),那么我觉得就比较悬了.至少我目前没看到其他方法.自己大致考察了下北大07,08北大的数分试题,我的结论是其考察的知识范围没有超出裴礼文的书. 事实上,论坛许多考上了数院的人介绍自己复习资料时也提到了这本书.也许有的朋友说了\裴礼文的书我看了很多遍了,可做北大的题还是不会\这实际涉及到学习数学的方法问题, 有关内容将在第三篇论述.

裴礼文的书写的详细,性价比高. 如果觉得不够,我再推荐一本数分习题集中的九阳神功------<数学分析习题课讲义>(谢惠民等合编).此书给我有相见恨晚的感觉. 事实上今年4月份我在做08北大数分真题时,手里只有裴礼文的书(两月前刚在校内买的二手书).后来与zhaobin交流时,他向我推荐<数学分析习题课讲义>. 好在清华的书还算很全,我很快在书店买到了.买完后回到寝室仔细翻看,一种相见恨晚的感觉无形中飘出来.我甚至觉的,如果我早一年看到此书,我的数分水平会比现在高不少.

说到<数学分析习题课讲义>(以下简称讲义)这本书,网上有许多负面评价,诸如:没答案,巨难无比,课后题太bt了,提示太抽象了. 那只是从应试角度来评价的,有失公平. 关键在于你如何看待这本书, 我个人看法是这样的.

1.首先我把她当做一本数分字典.事实上该书收录了数分中许多深刻的定理,诸如Riemann-Lebesgue引理这样的定理在此书中很多的.我们在解决问题时可能会遇到这样的情况,在证明某个结论R时要用到结论P(你只是感觉P应该对,但不知道有没有这个定理or

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推论),你被P卡住了.于是你可以查查\讲义\没准就能找到你需要的结论.然后由P推出R就自然了.

2.我之所以推崇这本书是因为她的参考书太NB了!很少有习题集列出参考文献的,更难得的是参考文献是很NB的书(但由于年代或其它的原因,不容易找到).谢惠民的书收集了这些书的精华部分(当然不可能是全部),整理出了\讲义\可以说是功德无量.

3.关于答案. 有一个很有趣的现象,不少顶尖高手or牛人一般都不喜欢看答案,他们更喜欢自己写答案.在一些人看来,一旦你未经思考就看到答案,那么这题就没意思了.\讲义\也许更对牛人胃口,实际上北大的CMO金牌得主做\讲义\里的题也头大.但可能因为牛人都喜欢挑战吧,他们反到更推崇此书. 我个人觉得谢的书没答案也不是坏事,很明显谢的书并不是给考研的人写的(因为很少有学校的考题像北大这么难的).此书是用来提高自身数分水平的,我称之为数分中的九阳神功.既然是神功,那不是朝夕之间就能练成的.像我把这本书放在枕边,每天翻一点,慢慢看呗.

4.这么难的书对考北大的人有没有用? 我的答案是有用! 这到不是说逼着你硬着头皮做此书,毕竟考北大的人中能达到同zhaobin在一个水平线上的人不多. 我不是说了吗,考北大要见多识广,多知道些定理结论.在我看来有的定理你可以不知道证明过程,但一定要知道这个定理(想想第9题的Riemann-Lebesgue引理).把<数学分析习题课讲义>上的定理背下来还是能做到吧.其实这本书不仅仅是习题集,她按类把数分梳理开,分的很细致,结构也很清晰,可以作为数分纲领.每一章用简要的笔墨概括下大致内容,再配上适当的例题,还有课后习题.事实上我个人建议,此书是应当珍藏的,尤其是喜欢数分的人.

选好了练习册后,接下来就是做题了.学数分如学游泳,光有理论而不下水是学不会游泳的.做题千万不要先看答案,否则你考场上可能还不会.对于好题要舍得花时间(考北大不是靠题海堆出来的),尤其是北大的历年真题,我觉得想上两三天都不为过.实在想不出来再上论坛上询问.北大这几年似乎前几题会考下基本定理,建议对证明不太长的定理还是多动手推一推.

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第三篇

还接着上次的数分书说吧, 我推荐<数学分析习题课讲义>时,确实带有个人倾向.不过谁写经验谈时又不带主观色彩呢? 至少我觉得看\讲义\是慢功出细活儿, 这本书整理的知识点已经算是从古典角度看微积分的大乘之作了.至于她不是最新的,在我看来并不是最重要的.理由有三

br />1.如果你不是一个天赋异禀的人, 那么我觉得你还是扎扎实实的打基础,

一步一个脚印,逐渐从古典微积分过渡到现代观点.虽然这个过程可能比较长一些,但确实是多数人走的正常道路,而且从长远看也许好处更多(顶尖高手不在讨论之内).

2.观点越新,工具用的越新不代表对问题理解的越深刻.抛弃本源而大跃进搬的赶时髦,刻意求新的话,对天赋一般的人弊端更大.我个人始终认为,对一个数学问题的深刻理解需要时间,而不仅仅是概念和工具新不新的事情.

3.是新的东西都好吗?旧的都不好吗? 它们之间有没有清晰的界限? 这是个很难说的问题,而且还是个历史问题.从数学史看,曾经有些当时很新很时髦的东西,也火了一阵儿,但最终却被历史筛除了出去而没有流传下来.任何数学理论的价值都要经受历史的考验的,虽然这很残酷.

再补充几句:裴礼文那本习题集是报考北大的最低要求,无论如何先要把那本书吃透,这是根本.至于\讲义\要不要看,还是视自身情况很难,我之前第二篇说的有些太绝对了.另外,.裴礼文那本习题集难度还是蛮大的,我所知道的高中联赛一等奖和CMO金牌得主中,有些人承认自己做这本书觉得很难,有些题确实不会.所以认真做这本书还是收获不小的,而且此书算是详细介绍了数分中一些基本技巧,不善用技巧的人可以多揣摩揣摩. 切忌:不要轻易看提示, 你每看一次提示就浪费一次独立思考的好机会.

说完数分,顺带说一下高代.这次完全是站在一个初学者的角度谈的(我三个月前刚看的高代,边看奥运边自学),可能不如谈数分那样高谈阔论, 但也许说的更实在.

以前自己只能做北大数分题,高代不懂(现在仍有很多地方不太理解),总感觉像是吃饭吃半饱.于是觉得自己该自学下高代.大概是6or7月份,开始动手看书了.自己以前只学过工科线代(以二次型为分界线),而且当初学的有如梦魇一般.一致我一看到高代就头大, 但我知道

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一个人要想提高数学水平必须要全面提升自己,于是硬着头皮看了.可能是自己的思维确实不擅长线性代数吧,加之是自学,效率很低下,信心也不足.

当时,从06年和08年北大高代里挑了几道\我认为难的\题,发帖询问了一下. 结果,得到了类似\这题不难\然后就没下文的空话回帖. 尤其是回帖者还是算是论坛有点水平的人(在论坛上泡一段时间,对谁有水平会有一个大致的认识),类似\这题不难\的空话帖子,以前不是没见过,但倘若不是发生在自己身上恐怕不会有这么强烈的反应. 我当时感觉自尊心受到很强的挫折感,当时甚至想吵一架.不过想想自己的高代水平确实不高,没资格多说什么,底气也不足. 加之论坛那一段时间讨论问题风气也不太好,空话很多.一时意气用事,甚至决定告别论坛.但也许是一个人在一个地方待了太久, 也结识了一些朋友, 不忍心真的告别. 于是决定换了\淡出\而暂时离开论坛. 在我看来, 上论坛询问问题终究不是治本之策, 提升自己的实力才是王道! 遂决定闭关,自修高代. 现在高代算是有所小成吧, 再看当初问的几道高代题,确实不是很难,但也不是很简单吧.所谓言者无心,听者有意.因此我一直呼吁论坛上的高手们(尤其是数学系的)回复帖子时,不要再出现\此题不难\这类空话,很容易打击别人的积极性的.如果实在觉得简单,那就别回帖了.

也许SCIbird在论坛这个范围内说过自己是个数分高手,或者以高手自居的话. 但SCIbird从来没拿高手的身份回复类似\这题不难\而无后文的空话帖子.不论是现在,还是将来,我都会说同样的话:\谁也不是天生的高手,一个人现在水平低不要紧,只要他肯用功努力去提高自己的水平,他就会有所改变,有所提高.对于常人,勤奋远比天分重要!\

最近两三个月看了高代,说说我这个初学者的看法.我有4本高代书, 我个人还是比较喜欢蓝以中和丘维声的高代,前者写的比较全面,观点比较高,富有启发性,后者通俗易懂. 不过课后题我没做(以后再补上吧),但听zhaobin和北大本科某CMO金牌得主推荐说蓝以中的课后题质量比较高,而且也不是很难.

练习册,有一本书建议考北大必买,就是丘维声编著的<高等代数学习指导书>.实际上北大06,07,08高代题都有此书上的原题,当然这是后话. 不过,这本书的内在质量还是很高的,至少在我这个初学者来看,此书写的细致而全面,试题挑选的很好. 当时是在北大出版社买

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