广东省华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考数学

理科试题

第一部分选择题(共60分)

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合M?{x|x?

A.M=N

k1k1?,k?Z},N?{x|x??,k?Z}则( ) 2442B.MTN

C.NTM

D.M?N??

2.原命题为\若z1,z2互为共轭复数,则|z1|?|z2|,”其逆命题，否命题，逆否命题真假性依次为( ) A.真，假，真

B.真，真，假

C.假，假，真

D.假，假，假

rrrrrrrr3.已知平面向量a,b是非零向量,|a|?2,a?(a?2b),则向量b在向量a方向上的投影为( )

A.-1

B.1

C.-2

D.2

4.平面α//平面β的一个充分条件是(***) A.存在一条直线a,a//α,a//β B.存在一条直线a,a?α,a//β

C.存在两条平行直线a,b,a∈α,b?β,a//β,b//α D.存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a//β,b//α 5.函数f(x)?log2x?3sin(A.2

?2x)零点的个数是( )

C.4

D.5

B.3

6.已知函数f(x)=asin2x-bcos2x(a,b为常数，a≠0,x∈R)在x?A.奇函数且它的图象关于点(?12处取得最大值,则函数y?f(x??3)是( )

?2,0)对称

B.偶函数且它的图象关于点(?2,0)对称

C.奇函数且它的图象关于x=π对称 D.偶函数且它的图象关于x=π对称

7.已知函数f(x)的图象连续且在(2,+∞)上单调，又函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称,若数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a4)?f(a2016),则{an}的前2019项之和为( )

A.0

B.2019

C.4038

D.4040

8.函数f(x)=2|sinx|+cos2x在[?A.[???,)上的单调减区间为( ) ??

?,?]和[0,] 266??

B.[??6,0]和[??,]

62 1

C.[??,?]和[,] 2662???

D.[???,]

661?x2?19.函数f(x)?的值域是( )

x?244A.[?,]

33

4B.[?,0]

3 C.[0,1]

4D.[0,]

32210.已知圆x?y?1,点A(1,0),△ABC内接于圆，且∠BAC=60°,当B,C在圆上运动时,BC中点的轨迹方程是( )

A.x2?y2?C.x2?y2?1 2

B.x2?y2?

1 411(x?) 2211D.x2?y2?(x?)

44x2y211.已知双曲线C:2?2?1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另

abuuuruuur一条渐近线于N,若2MF?FN,则双曲线的离心率( )

A.

23 3D.2

B.14 3

C.2 12.若正四面体SABC的面ABC内有一动点P到平面SAB,平面SBC,平面SCA的距离依次成等差数列，则点P在平面ABC内的轨迹是( )

A.一条线段

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.

B.一个点

C.一段圆弧

D.抛物线的一段

rrrr13.在区间[0,2]上分别任取两个数m,n,若向量a?(m,n),b?(1,1),则满足|a?b|?1的概率是___

14.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且

An3n?1a?a5?a8?,则2?____ Bnn?1b3?b715.已知随机变量X~B(2,p),Y~N(2,σ2),若P(X≥1)=0.64,P(0

16.在△ABC中,角A,B，C所对的边分别为a,b,c,2b?2a?c,当tan(B-A)取最大值时，角A的值为____

三、解答题:满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答.

222 2

(一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分) 已知数列{an}}满足:a1?2,(I)求数列{an}的通项公式;

n(II)若数列{bn}}满足:b1?3b2?7b3?L?(2?1)bn?an，求数列{bn}的通项公式.

an?an?1?4n?2(n?2)

某花店根据过往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.

（I）求在未来的4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率； （II）用ξ表示在未来的4天日销售量不低于100枝的天数，求随机变量ξ的分布列和数学期望。

19.（本小题满分12分）

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点。

（I）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明； （I）设PC=2AB，求二面角E-l-C大小的取值范围。

3

20.(本小题满分12分)

x2y22已知椭圆C：2?2?1(a?b?0）的离心率为，过左焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，且线

2ab段AB的中点为(?21,). 33(I)求椭圆C的方程;

(II)设M为C上一个动点，过点M与椭圆C只有一个公共点的直线为l1,过点F与MF垂直的直线为

l2,求证:l1l2的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.

21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x+alnx,a∈R. (I)求函数f(x)的单调区间;

(II)当x∈[1,2]时,都有f(x)>0成立,求a的取值范围;

(III)试问过点P(1,3)可作多少条直线与曲线y=f(x)相切?并说明理由.

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