19. 求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为

0.039eV。

EC?ED2

EC?ED2EC?EC?EDEC?ED0.039?E?E?E?????0.0195?k0TCFC 2222 发生弱减并?? ?n0?Nc2F1?EF?EC??NC2F1(?0.71)?2?k0T??2

2?2.8?1019??0.3?9.48?1018/cm3 3.14? 求用：n0?nD19.解：?EF? EF?ED?

EC?EDE?ED?ED?C?0.019522?E?EC?2NCNDF?F???1?k0T?1?2exp(EF?ED)2k0T2NC?E?EC?EF?EDF1?F（1?2exp(）?kTkT?2?0 0?0.0195?183 ?2NCF??0.0195（1?2exp）?9.48?10/cm?0.026?1??0.026?2

?ND?

20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在

外延层中扩散硼、磷而成的。

（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF位

于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6?1015cm-3,计算300K时EF

的位置及电子和空穴浓度。

（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深

度处硼浓度为5.2?1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。

（4）如温度升到500K，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值

17

查图3-7）。

20（.1）EC?EF?0.026?k0T，发生弱减并?n0?2Nc?F1(?1)?22?2.8?10193.14?0.3?9.48?1018/cm3?n0?nD?NDE?ED1?2exp(F)k0T0.013E?ED?ND?n0(1?2exp(F)?n0(1?2e0.026)?4.07?1019/cm3k0T(2)300K时杂质全部电离NEF?Ec?k0TlnD?EC?0.223eVNCn0?ND?4.6?1015/cm3ni2(1.5?1010)243p0???4.89?10/cmn04.6?1015（3）p0?NA?ND?5.2?1015?4.6?1015?6?1014/cm3ni2(1.5?1010)253n0???3.75?10/cmp06?1014EF?Ei??k0Tlnp0?1014?0.026ln16??0.276eV.5?1010ni(4)500K时：ni?4?1014cm?3,处于过度区n0?NA?p0?NDn0p0?ni2p0?8.83?1014n0?1.9?1014EE?Ei??k0Tln

21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？

p0??0.0245eVni21.2NC?E?EC?NDF1?F???2?k0T?1?2exp(EF?ED)k0T 发生弱减并E?E?2kTCF0NDsi??2NC?0.008??F1(?2)?1?2e0.026??2?? 18

2?2.8?10193.14?0.1?(1?2e?0.0080.0263)?7.81?1018/cm（Si)

22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？

?n0?nD?NDE?ED1?2exp(F)k0T?D

Si:n0?n?7.81?10180.008?0.026?3.1?1018cm?3

1?2e

181.7?10?18?3Ge:n0?nD??1.18?10cm 0.03941?2e?0.026

第四章习题及答案

1. 300K时，Ge的本征电阻率为47?cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。 解：在本征情况下，n?p?ni,由??1/??1147?1.602?10?1911?知

nqun?pqupniq(un?up)?2.29?1013cm?3

ni??q(un?up)??(3900?1900)2. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？

解：300K时，un?1350cm2/(V?S),up?500cm2/(V?S)，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni?1.0?1010cm?3。 本征情况下，

??nqun?pqup?niq(un?up)?1?1010?1.602?10-19?(1350+500)?3.0?10?6S/cm 19

11金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8??6??4?8个，查看附录B知

82Si的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为

822?3?5?10cm。

(0.543102?10?7)3掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND?5?1022?1?5?1016cm?3，杂

1000000质全部电离后，ND??ni，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800 cm2/( V.S)

'?'?NDqun?5?1016?1.602?10-19?800?6.4S/cm

?'6.4??2.1?106倍 比本征情况下增大了?6?3?103. 电阻率为10?.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。

解：查表4-15(b)可知，室温下，10?.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为

1.5?1015cm?3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni?1.0?1010cm?3,NA??ni

p?NA?1.5?1015cm?3

ni(1.0?1010)2n???6.7?104cm?3 15p1.5?104. 0.1kg的Ge单晶，掺有3.2?10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率??n=0.38m2/( V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm3,Sb原子量为121.8?。 解：该Ge单晶的体积为：V?20.1?1000?18.8cm3;

5.323.2?10?9?1000?6.025?1023/18.8?8.42?1014cm3 Sb掺杂的浓度为：ND?121.8查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni?2?1013cm?3，属于过渡区

n?p0?ND?2?1013?8.4?1014?8.6?1014cm?3

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