23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m，0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E． （1）求m和b的数量关系；

（2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；

（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应的位置上.）

1．解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A．

2．解：由题意得x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选：D．

3．解：A、a＞b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac＞bc不一定成立，故本选项错误；

B、a＞b不等式的两边都减去3可得a﹣3＞b﹣3，故本选项正确； C、a＞b不等式的两边都乘以﹣2可得﹣2a＜﹣2b，故本选项错误； D、a＞b不等式两边都除以2可得＞，故本选项错误． 故选：B．

4．解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1， 解不等式4x≤8，得：x≤2， 则不等式组的解集为1＜x≤2， 故选：C．

5．解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC， ∴BD⊥DC， ∵E为AC的中点， ∴DE＝AC＝×10＝5， 故选：D．

6．解：在△ABC中，∠A＝33°，

∴由平移中对应角相等，得∠EDF＝∠A＝33°． 故选：A．

7．解：∵多边形的每一个内角都等于135°，

∴多边形的每一个外角都等于180°﹣135°＝45°， ∴边数n＝360°÷45°＝8． 故选：B． 8．解：∵AD∥BC，

∴∠B＝180°﹣∠A＝65°， 又CE⊥AB，

∴∠BCE＝90°﹣65°＝25°． 故选：D． 9．解：由题意可得， 4x﹣1×（25﹣x）≥85， 故选：C．

10．解：由作法可知，MN为垂直平分线， ∴BD＝CD，

∴∠BCD＝∠B＝30°， ∵∠A＝65°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝85°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝85°﹣30°＝55°． 故选：C．

11．解：当x＞1时，kx+b＜mx，

所以关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为x＞1． 故选：B．

12．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝BE， ∵AB＝BC，

∴AE＝BC， ∴∠BAC＝90°，

∴∠CAD＝30°，故①正确； ∵AC⊥AB，

∴S?ABCD＝AB?AC，故②正确， ∵AB＝BC，OB＝BD， ∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③错误；

∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC， ∴∠EAC＝∠ACE＝30°， ∴AE＝CE， ∴BE＝CE， ∵OA＝OC，

∴OE＝AB＝BC，故④正确． 故选：B．

二、填空题：（每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应的位置上，） 13．解：3y2﹣12 ＝3（y2﹣4）

＝3（y+2）（y﹣2）， 故答案为：3（y+2）（y﹣2）． 14．解：由题意可得|x|﹣5＝0且x+5≠0， 解得x＝5． 故答案是：5．

15．解：过P作PE⊥OB，

∵∠AOP＝∠BOP，∠AOB＝45°， ∴∠AOP＝∠BOP＝22.5°， ∵PC∥OA，

∴∠OPC＝∠AOP＝22.5°， ∴∠PCE＝45°，