初中数学教学大纲
七年级上册
第1章 有理数
1.1从自然数到有理数
正数 负数 0既不是正数也不是负数 整数 分数 有理数
1.2 数轴
原点 单位长度 正方向 数轴 相反数
1.3 绝对值
1.4 有理数的大小比较
第2章 有理数的运算
2.1有理数的加法
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.2 有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.3 有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积为零 互为倒数
乘法交换律：a*b=b*a
乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c
2.4 有理数的除法
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数
2.5 有理数的乘方
幂 底数 指数科学记数法
2.6 有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算
2.7 近似数
准确数 近似数
第3章 实数
3.1 平方根
平方根 开平方 算数平方根
3.2 实数
无理数
3.3 立方根 3.4 实数的运算
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算
第4章 代数式
4.1 用字母表示数 4.2 代数式 4.3 代数式的值 4.4 整式
单项式 系数 次数 多项式 常数项
4.5 合并同类项
把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变
4.6 整式的加减
第5章 一元一次方程 5.1 一元一次方程
5.2 等式的基本性质
5.3
一元一次方程的解法
5.4 一元一次方程的应用
第6章 图形的初步认识 6.1 几何图形
6.2 线段、射线和直线 6.3 线段的长短的比较
两点之间线段最短 6.4 线段的和差
中点
6.5 角与角的度量
6.6 角的大小比较
直角 锐角 钝角
6.7 角的和差
角的平分线
6.8 余角和补角
同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
6.9 直线的相交
对顶角相等
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
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七年级下册
第1章 平行线
1.1平行线
1.2同位角、内错角、同旁内角 1.3 平行线的判定
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
1.4 平行线的性质
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
1.5 图形的平移
第2章 二元一次方程组 2.1 二元一次方程 2.2 二元一次方程组
2.3 解二元一次方程组
代入消元法 加减消元法
2.4 二元一次方程组的应用
2.5 三元一次方程组及其解法
第3章 整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方，底数不变，指数相乘
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
3.2 单项式的乘法
3.3 多项式的乘法
(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn
3.4 乘法公式
(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2+2ab+b 2
3.5 整式的化简 3.6 同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减
3.7 整式的除法
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
第4章 因式分解
4.1 因式分解 4.2 提取公因式法 4.3 用乘法公式分解因式
第5章 分式
5.1 分式
分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义
5.2 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 最简分式
5.3 分式的乘除 5.4 分式的加减 5.5 分式方程
第6章 数据与统计图表
6.1 数据的收集与整理
全面调查 抽样调查 总体 个体 样本 样本的容量 简单随机抽样
6.2 条形统计图和折线统计图 6.3 扇形统计图 6.4 频数与频率
组距 频数 频数统计表 频率
6.5 频数直方图
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八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
三角形三个内角的和等于180° 三角形任何两边的和大于第三边
三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高线
1.2 定义与命题
定义 命题 条件 结论 真命题 假命题 定理
1.3 证明
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
1.4 全等三角形
全等三角形的对应边相等，对应角相等
1.5 三角形全等的判定
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或
“AAS”）
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 角平分线上的点到角两边的距离相等
1.6 尺规作图 第2章 特殊三角形 2.1 图形的轴对称
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 成轴对称的两个图形是全等图形
2.2 等腰三角形
2.3 等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等 在同一个三角形中，等边对等角 等边三角形的各个内角都等于60°
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的
三线合一
2.4 等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 在同一个三角形中，等角对等边 三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
2.5 逆命题和逆定理 2.6 直角三角形
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有两个角互余的三角形是直角三角形
2.7 探索勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
2.8 直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角
边”“HL”）
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上
第3章 一元一次不等式 3.1 认识不等式
3.2 不等式的基本性质
a＞b→a+c＞b+c,a-c＞b-c a＜b→a+c＜b+c,a-c＜b-c
a＞b,且c＞0→ac＞bc,a/c＞b/c a＞b,且c＜0→ac＜bc,a/c＜b/c
3.3 一元一次不等式
3.4 一元一次不等式组
第4章 图形与坐标 4.1 探索确定位置的方法
4.2 平面直角坐标系
4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,-b）,关于y轴的对
称点的坐标为（-a，b）
第5章 一次函数 5.1 常量与变量
5.2 函数 5.3 一次函数
一般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0) 叫做一次函数 正比例函数 比例系数 待定系数法
5.4 一次函数的图像
对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
5.5 一次函数的简单应用
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八年级下册
第1章 二次根式
1.1二次根式 1.2 二次根式的性质
1.3 二次根式的运算
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
因式分解法 开平方法 配方法 公式法
对于一元二次方程ax2+bx+c=0﹙a≠0﹚,如果b2－4ac≥0,那么方程的两个
根为 x=
根的判别式
b2-4ac＞0方程ax2+bx+c=0﹙a≠0﹚有两个不相等的实数根 b2-4ac=0方程ax2+bx+c=0﹙a≠0﹚有两个相等的实数根b2-4ac＜0方程ax2+bx+c=0﹙a≠0﹚没有实数根
2.3 一元二次方程的应用
2.4 一元二次方程根与系数的关系
如果
是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，那么
;
第3章 数据分析初步
3.1 平均数 3.2 中位数和众数 3.3 方差和标准差
S2=
S=
第4章 平行四边形
4.1 多边形
四边形的内角和等于360°
n边形的内角和为（n-2）180°（n≥3） 任何多边形的外角和为360°
4.2 平行四边形及其性质
平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等
夹在两条平行线间的平行线段相等 夹在两条平行线间的垂线段相等 平行四边形的对角线互相平分
4.3 中心对称
4.4 平行四边形的判定定理
一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.5 三角形的中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
4.6 反证法
第5章 特殊平行四边形
5.1 矩形
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形
5.2 菱形
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 四条边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
5.3 正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角为直角的菱形是正方形
正方形的四个角都是直角，四条边相等
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
第6章 反比例函数
6.1 反比例函数
6.2 反比例函数的图像和性质
反比例函数y=
的图像是由两个分支组成的曲线。当k>0时，图象在一、
三象限；当k<0时，图象在二、四象限
反比例函数y=的图像关于直角坐标系的原点成中心对称
当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当
k<0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大
6.3 反比例函数的应用
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九年级上册
第1章 二次函数 1.1二次函数
我们把形如
为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
的函数叫做二次函数，称a
1.2 二次函数的图像
二次函数
的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标
原点。当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
1.3 二次函数的性质
1.4 二次函数的应用
第2章 简单事件的概率 2.1 事件的可能性
2.2 简单事件的概率 2.3 用频率估计概率 2.4 概率的简单应用
第3章 圆的基本性质 3.1 圆
圆 圆心 半径 弦 直径 圆弧 半圆 劣弧 优弧
d＞r点在圆外；d=r点在圆上；d＜r点在圆内 不在同一条直线上的三个点确定一个圆
3.2 图形的旋转 3.3 垂径定理
垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 弧的中点 弦心距
平分弦﹙不是直径﹚的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
3.4 圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量
相等，那么它们所对应的其余各对量都相等
3.5 圆周角
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 半圆﹙或半径﹚所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相
等
3.6 圆内接四边形
圆内接四边形的对角互补
3.7 正多边形
3.8 弧长及扇形的面积
第4章 相似三角形 4.1 比例线段
比例中项 黄金分割 黄金比
4.2 由平行线截得的比例线段
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例
4.3 相似三角形
相似三角形的对应角相等，对应边成比例
4.4 两个三角形相似的判定
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 有两个角对应相等的两个三角形相似
两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似
4.5 相似三角形的性质及其应用
重心
三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段 相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等与相似比的平方
4.6 相似多边形
相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等与相似比的平方
4.7 图形的位似
当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（x,y）,位似图形与原图
形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为（kx,ky）或（-kx,-ky）
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九年级下册
第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数
正弦 余弦 正切 三角函数
1.2 锐角三角函数的计算 1.3 解直角三角形
第2章 直线与圆的位置关系 2.1 直线与圆的位置关系
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么， d＜r?直线l与⊙O相交 d＝r?直线l与⊙O相切 d＞r?直线l与⊙O相离
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 经过切点的半径垂直于圆的切线
2.2 切线长定理
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等
2.3 三角形的内切圆
内切圆 内心 外切三角形
第3章 三视图与表面展开图 3.1 投影
3.2 简单几何体的三视图
主视图 俯视图 左视图
3.3 由三视图描述几何体 3.4 简单几何体的表面展开图
表面展开图
圆锥 底面 侧面 母线
圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数
·360°