小专题(七) 一次函数的综合应用
类型1 图表信息题
1．(齐齐哈尔中考)若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y cm与底边长x cm的函数关系式的图象是（ ）
2．(黔西南中考)甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图所示，给出以下结论①a＝8，②b＝92，③c＝123，其中正确的是（ ） A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
3．(益阳中考)小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是________米/分钟．
4．随着信息技术的快速发展，“互联网＋”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费 方式 A B 月使用 费/元 7 m 包时上网 时间/h 25 n 超时费 /(元/min) 0.01 0.01
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB.
(1)如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝________，n＝________； (2)写出yA与x之间的函数关系式；
(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？
类型2 实际应用题
5．(北京中考)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 A类 B类 C类 办卡费用(元) 50 200 400 每次游泳收费(元) 25 20 15 学优高考网gkstk]
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
6．(陕西中考)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)． (1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
7．(威海中考)为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为：________________；
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
8．(绵阳中考)绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．
(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．
9．为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：
月份 4 5 用水量(吨) 22 20 水费(元) 51 45 (1)求该市每吨水的基本价和市场价；
(2)设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式；
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(3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？
10．(广安中考)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地车型 大货车 小货车 A村(元/辆) 800 400 B村(元/辆) 900 600 (1)这15辆车中大、小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；
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(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
参考答案
1．D 2.A 3.80
??7 （0≤x≤25），
4.(1)10 50 (2)yA＝?
?0.6x－8 （x>25）.?
(3)当yA＝10时，0.6x－8＝10.解得x＝30.yA的函数图象如图所示，
∴①当0≤x<30时，选A方式合算； ②当x＝30时，选A方式或B方式一样； ③当x＞30时，选B方式合算．
5.C
6.(1)当0
??28（0 ∴y与x的函数关系式为y＝? ??10x＋18（x>1）. (2)当x＝2.5时，y＝10×2.5＋18＝43. 答：小李这次快寄的费用是43元． 7.(1)y＝－20x＋1 890 (2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量， ∴x＜21－x.解得x＜10.5.又 ∵x≥1， ∴x的取值范围为1≤x＜10.5，且x为整数． ∵y＝－20x＋1 890，k＝－20＜0， ∴y随x的增大而减小． ∴当x＝10时，y有最小值，最小值为－20×10＋1 890＝1 690. ∴费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1 690元． 8.(1)按优惠方案1可得：y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，按优惠方案2可得：y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4)． (2)y1－y2＝0.5x－12(x≥4)， ①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24. ∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多． ②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0，解得x＜24. ∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少． ③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24.当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少． 9.(1)由题意知，市场价收费标准为：(51－45)÷(22－20)＝3(元/吨)．设基本价收费为x元/吨，根据题意，得15x＋(22－15)×3＝51.解得x＝2.故该市每吨水的基本价和市场价分别为2元/吨，3元/吨． (2)当n≤15时，m＝2n；当n＞15时，m＝15×2＋(n－15)×3＝3n－15.(3) ∵小兰家6月份的用水量为26吨， ∴她家要缴水费15×2＋(26－15)×3＝63(元)． 学优高考 ?x＋y＝15，?x＝8，?? 10.(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意，得?解得? ???12x＋8y＝152.?y＝7. 答：大货车用8辆，小货车用7辆． (2)y＝800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)]＝100x＋9 400.(0≤x≤10，且x为整数)． (3)由题意，得12x＋8(10－x)≥100.解得x≥5. 又∵0≤x≤10， ∴5≤x≤10且x为整数． ∵y＝100x＋9 400，k＝100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝100×5＋9 400＝9 900(元)． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村，3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9 900元．