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（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．

26．（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．

（1）求正方形DFGI的边长；

（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？ （3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．

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湖南省永州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分 1．（4分）﹣2018的相反数是（ ） A．2018

B．﹣2018 C．

D．﹣

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】解：﹣2018的相反数是2018． 故选：A．

【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．

2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．（4分）函数y=A．x≥3

B．x＜3

中自变量x的取值范围是（ ） C．x≠3

D．x=3

【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围． 【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，

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解得：x≠3． 故选：C．

【点评】考查了函数自变量的范围，注意：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

4．（4分）如图几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图． 【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：

故选：B．

【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

5．（4分）下列运算正确的是（ ） A．m2+2m3=3m5 B．m2?m3=m6 C．（﹣m）3=﹣m3

D．（mn）3=mn3

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得． 【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误； B、m2?m3=m5，此选项错误； C、（﹣m）3=﹣m3，此选项正确； D、（mn）3=m3n3，此选项错误； 故选：C．

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．

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6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53

【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解． 【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54， 所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48． 故选：A．

【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．

7．（4分）下列命题是真命题的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．任意多边形的内角和为360°

D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．

【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题； C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；

D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题． 故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

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