22．选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为?21?2sin2??3，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建

???x?t立平面直角坐标系，直线l的参数方程为?（t为参数）.

y?6?t?（Ⅰ）写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）已知点P是曲线C上一点，求点P到直线l的最小距离.

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??x?m?x?2?m?R?，g?x??2x?1?3． （Ⅰ）当m?1时，求不等式f?x??5的解集；

（Ⅱ）若对任意的x1?R，都有x2?R，使得f?x1??g?x2?成立，求实数m的取值范围．

汕头市金山中学2018届高三理科数学期末考试参考答案

1~12 CDDBC DCCDB AB 13. ?1 14. 3 15. ??2,1? 16.

??

2016 2017Qf?x??23sinxcosx?3sinx?cosx?3?3sin2x?3?17：（Ⅰ）

221?cos2x1?cos2x??3 22??, ??????7??????3sin2x+cos2x?1?2sin?2x???1,Qx??0,?,?2x???,6?6?66??2????1??????sin?2x?????,1?,?f?x??2sin?2x???1??0,3?.

6??2?6???（Ⅱ）Qsin?2A?C??2?2cos?A?C?,?sin?2A?C??2sinA?2sinAcos?A?C?,

sinA?sinAcos?A?C??cosAsin?A?C??2sinA?2sinAcos?A?C?,

??sinAcos?A?C??cosAsin?A?C??2sinA即sinC?2sinA，由正弦定理可得c?2a，又

由

b?3 ab2?c2?a23a2?4a2?a23可得b?3a，由余弦定理可得cosA???,?A?30o.

2bc22g3ag2a由正弦定理可得sinC?2sinA?1,C?90,由三角形的内角和可得

oB?60o,?f?B??f?60o??2.

18.（1）因为AB是圆C的直径，O是圆C上异于A,B的一点，∴AO?BO. 又因为DO?BO，又AOIDO?O，所以BO?平面AOD 又因为DO∥EB，DO?EB，∴四边形BODE是平行四边形.

?BO∥DE,所以DE?平面AOD

（2）由（1）知AO?BO，又因为AO?OE，又BOIOE?O，所以AO?平面BOED， ∴AO?OD,又因为DO?BO，AO?BO，所以,以O为原点建立如图所示空间直角坐标系， 则A(22,0,0)，D(0,0,1),B(0,22,0),E(0,22,1)，

uuuruuurAD?(?22,0,1),DE?(0,22,0),

uuuruuurAB?(?22,22,0)，BE?(0,0,1).

uuur??n1?AD??22x?z?0设n1=(x,y,z)为平面ADE的法向量，则?，uuur??n1?DE?22y?0令x=1，得n1=(1,0,22).

uuur??n2?AB??22x1?22y1?0设n2=(x1,y1,z1)为平面ABE的法向量，则?，令x1=1,得uuur??n2?BE?z1?0n2=(1,1,0).

所以cosn1,n2?n1?n212， ??|n1|?|n2|3262. 6∴平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为19. （Ⅰ）a1??2，由Sn?11an?1?n?1(n?N*)，得Sn?1?an?n(n?2)， 22两式相减得3an?an?1?2，(n?2)………………2分 由3an?an?1?2得到3(an?1)?an?1?1，

1当n?1时，a1?a2?2,?a2?2a1?4??8,满足3(a1?1)?a2?12

又a1?1??3?0,

所以{an?1}为以-3为首项以3为公比的等比数列，an?1?(?3)?3故an??3?1.………………6分 （Ⅱ）bn?log3(?an?1)?log33nnn?1??3n.

?1?n，??n?bn?an???1??n?3n?112n…………7分

nnn3?1?3?当n为偶数时，Tn???1?2??3?4?L??n?1?n?3?3?L?3?n????????????21?33n?1?n?3?29分

??n3?1?3?n?13n?1?3n?4当n为奇数时，Tn=?n??n?21?32…………11分

n?3n?1?n?3，n为偶数，??综上，Tn=?n?12?3?3n?4，n为奇数.??2………………12分

20： 解法一：（I）因为△MCD的面积是△NCD的面积的3倍，

2所以MF?3NF，即a?c?3?a?c? ，所以a?2c?2，所以b?3，

x2y2??1． …………………………4分 则椭圆?的方程为43（II）当?ACD??BCD，则kAC?kBC?0， 设直线AC的斜率为k，则直线BC的斜率为?k，

不妨设点C在x轴上方，C?1,?，设A?x1,y1?，B?x2,y2?，

?3??2?3x2y2??1中整理得 则AC的直线方程为y??k?x?1?，代入432?3?4k2?x2?4k?2k?3?x?4k2?12k?3?0，

1?x1?4k?2k?3??3?4k?2； 同理1?x2?4k?2k?3??3?4k?2． ……………………8分

8k2?6?24k所以x1?x2?，， ……………………10分 x?x?12223?4k???3?4k?则kAB?y1?y2k?x1?x2??2k1?， ?x1?x22x1?x2因此直线AB的斜率是定值解法二：

1．…………………………12分 2x2y2??1中 （II）依题意知直线AB的斜率存在，所以设AB方程：y?kx?m代入43整理得(4k?3)x?8kmx?4m?12?0，设A?x1,y1?，B?x2,y2?，

2228km4m2?12所以x1?x2??2，x1x2?，……………………6分 24k?34k?3??64k2m2?4(4k2?3)(4m2?12)?16(12k2?3m2?9)?0

当?ACD??BCD，则kAC?kBC?0，不妨设点C在x轴上方，C?1,?，

?3??2?33y2?2?2?0，整理得2kxx?(m?3)(x?x)?2m?3?0，……………8分 所以1212x1?1x2?12y1?4m2?1238km?(m?)(?)?2m?3?0， 所以2k?4k2?324k2?3整理得12k?12(m?2)k?9?6m?0，……………………9分

2