汕头市金山中学2018届高三理科数学期末考试试题

命题人：邓建斌 黄旭亮

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{x|y?ln(1?2x)}，B?{x|x2?x}，全集U?AUB，则CU(AIB)?( ) A．(??,0) B．(?1,1] C．(??,0)U[1,1] D．(?1,0]

2222.复数z?a?bi?a,b?R?,i是虚数单位,z是z的共轭复数,则下列判断正确的是( ) A.z?z是纯虚数 B. z2?0 C. z的虚部为?bi D. 若z??1,则z??i 3.下列叙述中正确的是( )

A．若a，b，G∈R，则“G是a，b的等比中项”的充要条件是“G2=ab”

2uuuruuurB．在△ABC中，若AB?BC?0,则△ABC为钝角三角形

C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”

D．若a，b是异面直线，直线c平行于直线a，则c与b不可能是平行直线

rr4．设a,b是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（ ）

rrrrrrrrrrrrA．若|a?b|=|a|?|b|，则a?b B．若|a?b|=|a|?|b|，则存在实数λ，使得a??b

rrrrrrrrrrrrC．若a?b，则|a?b|=|a|?|b| D．若存在实数λ，使得a??b，则|a?b|=|a|?|b|

rrrr32

5.已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是( )

xy

58

A. B. C．8 D．24 33

6. 已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是( )

π

A．y＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称 B．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称

2C．f(x)既是奇函数，又是周期函数 D．f(x)的最大值为

3 2

7.如图所示是一个几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，

且斜边BD=2，侧视图是一直角三角形，俯视图是一直角梯形，且AB=BC=1， 则异面直线PB与CD所成角的正切值是（ ） A．1 B．2 C．

12 D． 228.在等比数列{an}中，an>0(n∈N)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2，

bn?log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，则当1＋2＋…＋n最大时，n的值等于( )

A.8 B.9 C.8或9

D. 17

9. 函数f?x??xx，若存在x??1,???，使得f?x?2k??k?0,则k的取值范围是( ) 1? D. ?1,??? A. ?2,??? B. ?1,??? C. ?,???????4??2?S1S2Sn

?7???10.已知cos??????3sin???6?2???，则???tan?????（ ） ???12?A. 4?23 B. 23?4 C. 4?43 D. 43?4 ?a1?1，11．已知数列?an?各项为正数，△ABC所在平面上的点P均满足△PnAB与△PnACnn?N??uuur1uuuruuurr的面积比为3:1，若PnA?an?1PnB??2an?1?PnC?0,则a10的值是（ ）

3A.1023 B.1024 C.2048 D. 2049

12. 定义在[0,??)上的函数f(x)满足2f(x)?f?(x)?xex,f()?121，其中f?(x)是函数22ef(x)的导函数，若对任意正数a，b都有f(sin?)?11ab??，则?的取值范围是（ ） a2e2b264A．[2k?,2k???6]U[2k??5??5?,2k???]（k?Z） B．[2k??,2k??]（k?Z） 6662??2?,2k???]（k?Z） D．[2k??,2k??]（k?Z） 333C．[2k?,2k??

?3]U[2k??二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13. 已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.

14.若两个向量a与b的夹角为?，则称向量“a?b”为“向量积”，其长度a?b?a?b?sin?. 已知a?1,b?5，a?b??4，则a?b＝________.

?x?0,x?y?15.已知点P?x,y?的坐标满足?y?x,则的取值范围是_______________.

22x?y?y?2x?1,?16.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n (n>l，n∈N)个点，相应的图案

中总的点数记为an，则9999???L?=_____________ a2a3a3a4a4a5a2017a2018

三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。第17～21题为必考题，每题12分,第22，23题为选考题，每题10分,考生根据要求作答。 17. （本小题满分12分）

已知函数f?x??23sinxcosx?3sinx?cosx?3.

22（Ⅰ）当x??0,?????时，求f?x?的值域； 2?（Ⅱ）若?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足sin?2A?C?b?3,?2?2cos?A?C?,求f?B?的值. asinA

18. （本小题满分12分）

如图，AB是圆C的直径，O是圆C上异于A,B的一点，DO?BO，DO∥EB，AO?OE，

DO?EB?1，AB=4.

（Ⅰ）求证：DE?平面AOD；

（Ⅱ）若AO?BO，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.

19.（本小题满分12分）

已知数列?an?前n项和为Sn，a1??2，且满足Sn?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若bn?log3(?an?1)，求数列

20.（本小题满分12分）

1an?1?n?1（n?N*）． 2???1?n?bn?an前n项和为Tn.

?x2y2已知椭圆?: 2?2?1 (a?b?0)的右焦点F(1,0),椭圆?的左,右顶点分别为M,N.过点F的

ab直线l与

椭圆交于C,D两点,且△MCD的面积是△NCD的面积的3倍. （Ⅰ）求椭圆?的方程；

（Ⅱ）若CD与x轴垂直，A,B是椭圆?上位于直线CD两侧的动点，且满足?ACD??BCD， 试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

x2已知函数f(x)?a?x?xlna(a?0且a?1)

（Ⅰ）求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

（Ⅱ）若存在x1,x2???1,1?，使得f(x1)?f(x2)?e?1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围.