【当堂训练】 1．下面哪个点到三角形三边的距离相等（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三角形内任意一点 2．如图，?ABC的两个外角平分线相交于点P，则下面结论正确的是（ ） A．BP不平分?ABC B．BP平分?ABC C．BP平分?APC D．PA?PC 3．在?ABC中，?ACB?90?，AD是?BAC的角平分线，若BC?5cm，BD?3cm，则点D到AB的距离为 ． 4．如图，?ABC的三边AB、BC、CA的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为O，则S?ABO:S?BCO:S?CAO? ． 5．?AOB的平分线上一点P，P到OA的距离为1.5cm，则P到OB的距离 为 cm． 6．如图，在直线CD上求一点P，使得点P到射线OA和OB的距离相等． 7．如图，在?ABC中，?ACB?90?，点O为三条角平分线的交点，OD?BC于D，OE?AC于E，OF?AB于F，且AB?10cm，CB?8cm，CA?6cm，求OD的长． 8．如图，B是?CAF内一点，D在AC上，E在AF上，且DC?EF，?BCD与?BEF的面积相等．求证：AB平分?CAF 9．如图，BD?CD，BF?AC于F，CE?AB于E． ⑴求证：D在?BAC的平分线上； ⑵若将⑴的条件“BD?CD”和结论“D在?BAC的平分线上”互换，成立吗？说明理由． 21

《角平分线》专题

班级 姓名

业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。——韩愈

一、填空题

1．___ __叫做角的平分线． 2．角的平分线的性质是__________ _________________．

它的题设是_____ ____，结论是___ __．

3．到角的两边距离相等的点，在___ __.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是___ __． 4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．

（1）如果一个点在角的平分线上，那么__ ___；

（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么__ ___；

（3）综上所述，角的平分线是__ ___的集合． 图7－1 5．（1）三角形的三条角平分线___ __它到___________________________． （2）三角形内，到三边距离相等的点是___ __． 6．如图7－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm． 一、解答题

10．已知：如图7－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：

DE＝DF．

图7－5

11．已知：如图7－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．

求证：OB＝OC.

图7－6

12．已知：如图7－7，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC． （画出图形，并写出画法）

图7－7

拓展、探究、思考

13．已知：如图7－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台， 若要求它到三条公路的距离都相等，试问：

（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？

图7－8

14．已知：如图7－9，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD． 试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点， 这样的点有几个？若不存在，请说明理由．

图7－9

一、选择题

22

1．如图8－1，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 （ ） A．PC＝PD B．OC＝OD C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC

图8－1 图8－2 图8－3 2．如图8－2，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（ ）

A．113mn B．2mn C．mn D．2mn

二、填空题

3．已知：如图8－3，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．

4．已知：如图，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB， 且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC

于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____． 图 三、解答题

5．已知：如图8－5，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N. 求证：CM＝CN．

图8－5

6．已知：如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F. 求证：点F必在∠DAE的平分线上．

7．已知：如图8－7，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点， 并且△PAB的面积与△PCD的面积相等． 求证：射线OP是∠MON的平分线．

8．如图8－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E， 若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．

9．已知：如图8－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠DAB；

（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．

10．已知：如图8－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是 AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的 大小关系并说明理由．

23

《全等三角形复习》专题

班级 姓名

年轻是我们唯一拥有权利去编织梦想的时光。

【知识梳理】

1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______. 直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.

3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________. 4. 全等三角形的面积_______、周长_____ 【证明两个三角形全等的基本思路】

AD

BECF1、如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：已知△ADF≌△ CBE

2、如图，已知AB=AE,AD=AC, ∠1=∠2,求证：∠D=∠C A12EBCD 3、如图，已知AB=DE, AF=DC, BE=CF, 求证：∠A=∠D A D B E

F C

4.如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．

求证：△ABF≌△DCE；

A D

B

E

F

C

5. 已知：如图，点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE， 过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F. 求证：DF=AE.

6. 如图，AD为?ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF=AC,FD=CD. 求证：BE⊥AC

7.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，

图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC?BE

D

A

B C E

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图1

图2