《三角形全等HL》专题
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知不足,然后能自反也;知困,然后能自强也。
【温馨提示】证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。 一、填空题
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____． 2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．
3．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．
4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等． （ ） 二、选择题
5．下列说法正确的是 （ ）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
6．如图，AB＝AC，AD⊥ BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形．
A．3 B．4 C．5 D．6 三、解答题
7．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC． 求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．
8．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD． 求证：AD＝BC；
综合、运用、诊断
9．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC． 求证：ED⊥AC．
10．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF. 求证：AB∥DC.
11．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON （如图），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．
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鸡西市第十九中学学案
班级 姓名 学科 数学 课题 角的平分线的性质 课型 新课 时间 2013年 月 日 人教版 七年级上 学习1.通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定理 目标 2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 重点 理解角平分线的性质并会运用 难点 用尺规作图作角平分线 学习内容 学法指导 知识回顾： 利用知识回下图中，能表示点P到直线l的距离的是 顾复习点到直线的距离。 探究1---想一想 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 运用全等三将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 角形的判定来证明AE就AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗? 是角平分线。
探究2-----做一做 活动2：探究作已知角的平分线的方法 探究2中画图过问题：（1）从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？ 程可以小组合（2）简易平分角的仪器放在角的两边，且平分角的仪器两边相等，从作探究，也可以几何角度上看怎样画简易平分角仪器中的AB=AD？ 教师演示，学生（3）从几何角度上看怎样画简易平分角仪器中的BC=BD？ （4）你画的下图中的射线OC是∠AOB的平分线吗？ A动手画图。 已知： 求作： 作法： O（1）以 为圆心， 为半径作弧， B学生自学完，完分别交OA、OB于M、N． 成画图作法的（2）分别以 、 为圆心， 的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． 填空。 （3）作射线OC，射线OC即为所求． 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 探究3： 请同学们拿出准备好角，自己动手： 1、把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，探究3要求学生你看到了什么？ 小组合作完成 2、再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 归纳： 角平分线的性质：角平分线上的 到角两边的 相等. 已知： 求证： 证明： 18
当堂训练： 1、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD ＝2. 求△ABD的面积. 2、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证EB=FC. A EF BCD 当堂检测： 1、如图，⊿ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠ACB交BC于D，DE⊥A B于E，且AE=BE，若DE=0.5AD=1.5cm，则BC= cm。 2、如图所示，F是∠AOB的平分线上一点，FD⊥AO于C，FE⊥OB于E，写出图中相等的线段： A A ED C FBDC OEB
3、在⊿ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，并且BD、CE相交于点O，过点O作OP⊥BC于点P，OM⊥AB于点M，ON⊥ACA于点N，则OP、OM、ON的大小M关系是： END O BPC 4、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，S⊿ABC=36cm2，AB=18cm，BC=10 cm，则DE的长是 5、如图，在⊿ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥CD；④∠ BDE=∠CDF。其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 BAEFEFADCBCD 作业：必做题：137页第1,2,题 选作题：137页第3题 课后反思： 19
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名 学科 数学 课题 角平分线的判定 课型 新课 时间 2013年 月 日 人教版 七年级上 学习复习角平分线的性质，理解角平分线的判定。 目标 会用角平分线的性质和判定解几何证明题。 重点 会用角平分线的性质和判定解几何证明题。 难点 学习内容 【知识回顾】判断两个三角形全等的方法 1．三边分别对应相等的两个三角形全等．简写为 。 2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．简写为 。 3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．简写为 。 4．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简写为 。 5．有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．简写为 。 角平分线的性质定理： 几何语言表示为： ∵ OQ是∠AOB的平分线 ， QE⊥ ，QD⊥ ∴ QE＝ 【注意】该定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种常用方法． 【探究】现有如图所示的三条公路l1，l2，l3，?要想在三条公路围成的区域内建一个加油站，使它到每条公路的距离都相等．你能找到这个位置吗？ l1l2l3 把角平分线性质反过来可得： “角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上” 解：如右图，过______做射线， 已知：______?_______，______?______；并且_______=_______ 求证：_____是?AOB的平分线 证明： A P O B结论：角平分线的判定定理 【注意】（1）该定理也是证明两角相等的一种方法； （2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等． 例1．如图，在四边形ABCD中，?A??B?90?，EC平分?BCD交AB于E，且AE?BE， 求证：DE平分?CDA 例2．如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积． 20