自 觉 遵 守 考 场 纪 律 名 如姓 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 号学

东 南 大 学 考 试 卷答案（A 卷）

课程名称

信号与线性系统

考试学期 09-10-3

得分

适用专业 信息学院、吴健雄学院 考试形式

闭卷

考试时间长度 120分钟

一、选择题（每题只有一个正确答案，共10小题，每小题2分） 1、已知某系统的状态方程为??x?1??x?????34????x1?????0??e(t)，则下列选项中不可能是该2??65??x2??1?系统的零输入响应的是（ C ）

A e?t?(t); B 0; C e9t?(t); D e?9t?(t)

线2、 连续时间信号f(t)的最高频率分量为100 Hz，现对信号4f(5t?10)进行理想抽样，则奈奎斯特抽样频率为（ D ）

A 100 Hz B 200 Hz C 500 Hz D 1000 Hz 封3、 LTI因果离散系统y(k?2)?52y(k?1)?y(k)?2e(k?1)?4e(k)，系统稳定性描述正确的是（ A ）

A 不稳定 B 稳定 C 临界稳定 D 不确定

4 、LTI离散系统的差分方程为y(k?2)?y(k)?e(k?1)?e(k),则该系统的状态变量密的个数是（ B ）

A 一个 B 二个 C 三个 D 无法确定 5、某函数的双边拉氏变换为F(s)?s(s?3)(s?1)，则其收敛区为（ D ）

A Re[s]<1 B Re[s]>3 C 1

z26、已知左边序列的z变换F(z)??zz3?2z?1，则f(?1)??( A )

A 1 B 2 C 0 D －1

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7、若已知F [ f (t )] ? F ( j ? )，则 f ( 4? 2t)的傅里叶变换为（ D ）。

12j??1?j2?A ?eF(j) B eF(?j)

2222 C

?12j??1eF(?j) D ?e?2j?F(?j2?) 2228、信号e(t)?5cos(200t)?7cos(800t)通过一具有如下零极图的系统，则下述结论中正

H(s)确的是（ D ）?1′1 A 幅度失真、相位不失真 B 幅度不失真、相位不失真 C 幅度失真、相位失真 D 幅度不失真、相位失真

9、周期信号（T=2）如下图所示,下列对其含有的谐波分量的描述中最准确的是（ A ）

f(t)2-101t

A 只有直流、正弦项 B 只有直流、余弦项

C 只有奇次余弦项 D 只有偶次正弦项

10、下列叙述中错误的是：( C )

i?*?i?A． 若f(k)是一个实数序列，则F(e)?F(e)； i?*?i?B. 若f(k)是一个实数序列，则F(e)?F(e)；

i??i?C. 若f(k)是一个实奇序列，则F(e)?F(e)； i??i?D. 若f(k)是一个实偶序列，则F(e)?F(e)；

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二、简答题（共8题，共50分）

1、（7分）已知f1(k)?(2)k?1?(k?1)，f2(k)??(2?k)??(k?1)。求两序列的卷积

y(k)?f1(k)?f2(k)。

解：

时域：f1(k)*?(2?k)?2k?1?(k?1)，f1(k)*?(k?1)?(2k?3?1)?(k?2) Z变换：f1(k)*?(2?k)?2k?1?(k?1)，F1(z)E(z)?zzzz z?2z?1f1(k)*?(k?1)?(2k?3?1)?(k?2)

2、（6分）已知LTI因果离散系统y(k)?y(k?1)?2y(k?2)?e(k?1)?e(k?2),已知

yzi(?1)?1,yzi(?2)?2，若e(k)??(k)，

求系统的零输入响应、零状态响应和全响应； 解：

yzi?(?1)k?(k)?4zk?(k),yzs?(2k?1)?(k)，y?yzi?yzs

3、（6分）已知某LTI因果离散系统的输入为e(k)，输出为r(k)，其框图如图所示。

r(k)e(k)?DD

列写该系统的状态方程和输出方程； 解：

x1(k?1)?x2(k)?，r(k)??x1(k)?e(k) ?x(k?1)??x(k)?e(k)?21j?(?)4、（6分）已知信号f(t)波形如下，试求其傅里叶变换F(j?)?F(j?)e的?(?)及

F(0)。

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f(t) 2 -1 0 12 3 t

解：

f(t)??(t?1),F(jw)?G(jw)e?jw,?(w)??w，F(0)??f(t)dt?4

???5、（6分）求z变换F(z)?解：

z?1，在不同收敛域情况下对应的序列

(z?1)(z?2)F(z)?32? z?2z?1ROC z?2右边，f(k)?3*2k?1?(k?1)?2?(k?1) ROC z?1左边，f(k)??3*2k?1?(?k)?2?(?k) ROC 1?z?2双边，f(k)??3*2k?1?(?k)?2?(k?1) 6、 （7分）某二阶系统的差分方程为：H(z)?对信号e(k)?1?cos(解：

2，试画出系统的框图，并求系统

z2?0.8?2k)?2sin(?k)最后一项为0的响应。

?k?jk1j?2e(k)?1?cos(k)?1?e?e2，

22?

?7、 （6分）一系统函数H(s)的零极图如下图所示，且h(0)?1。如果输入

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