中考数学专题复习第十讲：一元一次不等式（组）
【基础知识回顾】
一、 不等式的基本概念：
1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集 【名师提醒：1、常用的不等号有 等
2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成
3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“<”在
数轴上表示为 ，而“≥”“≤”在数轴上表示为 】 二、不等式的基本性质：
基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若a 基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ， ab即：若a cc基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ， ab即：若a cc【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】 三、一元一次不等式及其解法： 1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 等五个步骤 【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】 一、一元一次不等式组及其解法： 1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组 2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集 1 4、一元一次不等式组解集的四种情况（a x>a 解集 口诀：大大取小 X 解集 口诀： x>b X X>a X>b 【名师提醒：1、求不等 解集 口诀： 式的解 Xb 集，一般要体现在数轴上，这样不 2、一元一次不等式组求解过程中往 解集 口诀： 常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解 等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】 五、一元一次不等式（组）的应用： 基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 、 等七个步骤 【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】 【重点考点例析】 考点一：不等式的基本性质 例1 （2012?绵阳）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（ ） A． ac＞bc B． C． c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b 考点： 不等式的性质。 分析： 根据不等式的基本性质进行判断即可． 解答： 解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误； B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即 ．故 本选项错误； C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数﹣1，则不等号的方向发生改变，即﹣a＜﹣b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c﹣a＜c﹣b．故本选项错误； D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确； 故选D． 点评： 主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 对应训练 2 1．（2012?怀化）已知a＜b，下列式子不成立的是（ ） A． a+1＜b+1 B． 3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．如果c＜0，那么＜ 考点： 不等式的性质。 分析： 利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变． 解答： 解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意； B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意； C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意． 故选D． 点评： 本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变． 考点二：不等式（组）的解法 例2 （2012?衢州）不等式2x﹣1＞x的解是 ． 考点： 解一元一次不等式。 专题： 计算题。 分析： 先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可． 解答： 解：去分母得，4x﹣2＞x， 移项得，4x﹣x＞2， 合并同类项得，3x＞2， 系数化为1得，x＞． 故答案为：x＞． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键． 例3 （2012?长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ） A． B． C． D． 考点： 不等式的解集。 专题： 计算题。 分析： 由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项． 3 解答： 解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1； 从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即： ． 故选：C． 点评： 考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 对应训练 2．（2012?白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是 x＞2 ． 考点： 解一元一次不等式。 专题： 计算题。 分析： 将不等式的未知项移到不等式左边，常数项移动不等式右边，左右合并后，在不等式左右两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即可求出原不等式的解集． 解答： 解：2﹣2x＜x﹣4， 移项得：﹣2x﹣x＜﹣4﹣2， 合并得：﹣3x＜﹣6， 将x系数化为1得：x＞2， 则原不等式的解集为x＞2． 故答案为：x＞2 点评： 此题考查了一元一次不等式的解法，解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解集． 3．（2012?咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 分析： 分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可． 解答： 解：， 由①得，x＞1； 由②得，x＜2， 故此不等式组的解集为：1＜x≤2． 在数轴上表示为： 4