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学科网2009年普通高等学校招生统一考试
学科网理科数学
学科网学科网第Ⅰ卷（选择题，共60分）
学科网注意事项：
学科网1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置帖好条形码。
网学科网2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
学科网学科网学科网学科网学科网
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR2学科网学科网如果事件A，B相互独立，那么
其中R表示球的半径球的体积公式
学科网学科网学科网学科网P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V?43πR3学科网学科网n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k(k?0，1,2，?，n)学科网学科网
其中R表示球的半径
学科网学科网本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题
学科网学科网（1）
10i?2??i学科网A. -2+4i B.-2-4i C.2+4i D.2-4i
︳学学科网x?1（2）设集合A={x︳x>3}，B={x︳?0}，则A?B=
x?4学科网A. ? B.(3，4) C.（-2，1） D.（4，+∞） （3）已知△ABC中，cotA=?12，则cotA=5学科网学科网9
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A.
125512 B. C. ? D. ? 13131313学科网（4）曲线y?x在点（1，1）处的切线方程为2x?1学科网A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D.x?4y?5?0
学科网（5）已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB,E是AA1的中点，则异面直线
BE与CD1所成角的余弦值为A.
学科网1031013 B. C. D. 101055学科网（6）已知向量a=(2，1)，a·b=10,︳a+b︳=52,则︳b︳=A.
5 B.
学科网10 C. 5 D. 25 x?y?2?0学科网?，b?log33，c?log32，则（7）设a?log3学科网A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D. b?c?a
学科网??（8）若将函数y?tan(ωx?)(ω>0)的图像向右平移个单位长度后，与函数
64y?tan(ωx?)的图像重合，则ω的最小值为
4?学科网A.
1111 B. C. D. 6342（9）已知y?k(x?2)(k?0)与抛物线C:y2?8x相交于A、B两点，F为C的焦点。︳FA︳=2︳FB︳，则k= A.
2212 B. C. D.
333（10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1
门不相同的选法共有
A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种
x2y2（11）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，过F且斜率为3的直线ab????????交C于A、B两点。若AF?4FB，则C的离心率为
9
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A.
6789 B. C. D. 5555（12）12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得△ 到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是
上 东 A.南 B.北 C.西 D.下
2009年普通高等学校招生统一考试
理科数学
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
本卷共2页，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试题卷上的答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
33（13）．(xy?yx)的展开式中xy的系数为 .
4（14）．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5?5a3，则
S9? . S5(15)．设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于
7?，则球O的表面积等于 . 422(16)．已知AC、BD为圆O:x?y?4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,2)，则四边
形ABCD的面积的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)．（本小题满分10分） 设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A?C)?cosB?，b?ac，求B.
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(18)．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，AB?AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE?平面BCC1 (Ⅰ)证明：AB?AC。
(Ⅱ)设二面角A?BD?C为60°，求B1C与 平面BCD所成角的大小。
(19)．（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?1，Sn?1?4an?2。 (Ⅰ)设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列。 (Ⅱ)求数列{an}的通项公式。
(20)．（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数；
(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；
(Ⅲ) 记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布及数学期望。
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