贵州大学物理系09级研究生《固体物理》试题

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一、简要回答下列问题：（每小题5分，共30分） 1.请说明晶体结构的周期性及其描述方法。

2.什么是晶体的对称性？描述晶体宏观对称性的基本对称要素有哪些？按对称性如何对晶体进行分类？ 3.何为杂化轨道？

4.试比较自由电子及周期场中电子运动的基本特点（波函数、能谱及其运动行为）。

5.在布里渊区边界上电子的能带有何特点？

6.如果不存在碰撞机制，在外电场下，金属中电子的分布函数如何变化？ 二、(12分)锗硅半导体材料具有金刚石结构，设其晶格常数为a。 1.画出（110）面二维格子的原胞，并给出它的基矢；（6分） 2.画出二维格子的第一、第二布里渊区。（6分）

四、（14分）由近自由电子模型分析金属中电子的能谱，说明在布里渊区边界

上电子的能量可能产生突变，形成禁带（7分）。若x方向周期势可表为：

V(x)?2cos2?xa?4cos6?xa,式中a为该方向的晶格常数，试求该晶体在此

方向前三个禁带的宽度（7分）。

五、（18分）在长为L的一维金属链中共有N个自由电子，在T＝0 K时，求： 1.电子的能态密度N(E)；（6分）

02.晶体链的费米能级EF；（6分）

3.一个电子的平均能量E 。（6分）

六、（26分）已知体心立方晶体s态电子紧束缚近似的结果为

E(k)?E0?8J1coskxa2coskya2coskza2

其中a为晶格常数，J1?0，求：

1.电子能带的宽度?E，并证明在能带底附近等能面近似为球面；（6分）

2.E(k)沿??H轴(即?100?方向)和沿??N轴(即<110>方向)的表达式，并画出其示意图；（8分）

3.电子的速度v(k) ；（4分）

4.导出电子有效质量张量的表达式，并求出在能带底k = (0,0,0)和能带顶k = (

2?a,0,0)处电子的有效质量。（8分）