∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，

∵BF＝BE， ∴AB﹣BF＝BC﹣BE， 即AF＝CE，

∴△DAF≌△DCE（SAS）， ∴∠DFA＝∠DEC， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠DFA＝90°， ∴∠DEC＝90° ∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEC＝90°， ∴OD⊥DE， ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线；

（2）解：如图2，连接AH，

∵AD是⊙O的直径， ∴∠AHD＝∠DFA＝90°， ∴∠DFB＝90°， ∵AD＝AB，DH＝∴DB＝2DH＝2

， ，

在Rt△ADF和Rt△BDF中， ∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2， ∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2， ∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2， ∴∴AD＝5．

∴⊙O的半径为．

26．解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上， ∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，

∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠BDE+∠FDE＝90°， 即∠BDF＝90°， ∴DF⊥BD，

又∵BD是⊙O的直径， ∴DF是⊙O的切线．

（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，

，

∴AB＝2BC＝2×4＝8， ∴

∵点D是AC的中点， ∴

，

＝4

，

∵BD是⊙O的直径， ∴∠DEB＝90°，

∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，

∴

在Rt△BCD中，在Rt△BED中，BE＝

，

＝＝

＝2

， ＝5，

∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE， ∴∠FDE＝∠DBE， ∵∠DEF＝∠BED＝90°， ∴△FDE∽△DBE， ∴∴

，即．

，