∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线；

（2）解：如图2，连接BE，AD，

∵AB是直径， ∴∠AEB＝90°， ∵AB＝AC，AC＝3AE， ∴AB＝3AE，CE＝4AE， ∴∴

，

＝2

，

∵∠DFC＝∠AEB＝90°， ∴DF∥BE， ∴△DFC∽△BEC， ∴∵CF＝6， ∴DF＝3

，

，

∵AB是直径， ∴AD⊥BC， ∵DF⊥AC，

∴∠DFC＝∠ADC＝90°，∠DAF＝∠FDC， ∴△ADF∽△DCF， ∴

，

∴DF2＝AF?FC，

∴∴AF＝3．

，

22．解：（1）如图所示，连接BO， ∵∠ACB＝30°， ∴∠OBC＝∠OCB＝30°， ∵DE⊥AC，CB＝BD，

∴Rt△DCE中，BE＝CD＝BC， ∴∠BEC＝∠BCE＝30°，

∴△BCE中，∠EBC＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝120°， ∴∠EBO＝∠EBC﹣∠OBC＝120°﹣30°＝90°， ∴BE是⊙O的切线；

（2）当BE＝3时，BC＝3， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， 又∵∠ACB＝30°， ∴AB＝tan30°×BC＝∴AC＝2AB＝2

×3＝

， ，

，OB＝AO＝

∵∠OBC＝∠OCB＝30°， ∴∠AOB＝60°，

∴阴影部分的面积＝Rt△OBE的面积﹣扇形AOB的面积＝

OB?BE﹣＝

﹣＝．

23．解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，

∴OA＝OC＝OB＝OD，

∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD， ∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD， 即∠ABD＝∠CAB； （2）连接BC．

∵AB是⊙O的两条直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE为⊙O的切线， ∴∠OCE＝90°， ∵B是OE的中点， ∴BC＝OB， ∵OB＝OC，

∴△OBC为等边三角形， ∴∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∴BC＝∴OB＝4

AC＝4

，

，

即⊙O的半径为4．

24．（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥BC， ∴∠OFA＝90°， ∴OF⊥AC， ∴

＝

，

即点D为的中点；

（2）解：∵OF⊥AC， ∴AF＝CF， 而OA＝OB，

∴OF为△ACB的中位线， ∴OF＝BC＝3，

∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；

（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图， ∵PC＝PC′，

∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′， ∴此时PC+PD的值最小， ∵

＝

，

∴∠COD＝∠AOD＝80°， ∴∠BOC＝20°，

∵点C和点C′关于AB对称， ∴∠C′OB＝20°， ∴∠DOC′＝120°， 作OH⊥DC′于H，如图， 则C′H＝DH，

在Rt△OHD中，OH＝OD＝， ∴DH＝

OH＝， ，

．

∴DC′＝2DH＝5

∴PC+PD的最小值为5

25．（1）证明：如图1，连接DF，