故答案为：5cm．

14．解：如图，作DE⊥CA与E，DF⊥BC于F．

∵AB是直径，

∴∠ECF＝∠CED＝∠CFD＝90°， ∴四边形DECF是矩形，

∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB， ∴DE＝DF，

∴四边形DECF是正方形， ∵∠DCA＝∠DCB， ∴

＝

，

∴AD＝BD，

∴Rt△ADE≌Rt△FDB（HL）， ∴AE＝BF，

∴CE+CF＝AC+AE+CB﹣BF＝AC+BC＝m+n， ∴CE＝CF＝DE＝DF＝（m+n）， ∴CD＝

（m+n），

（m+n）．

的中点，AB＝CD． ，

故答案为：15．解：∵C是∴

＝

＝

∵∠ODC＝50°，

∴∠A＝∠ACB＝∠COD＝×（180°﹣2∠ODC）＝×（180°﹣50°×2）＝40°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°． 故答案为：100．

16．解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD， ∴∠CEO＝90°，∵OE＝CE， ∴∠COB＝45°， ∴∠CAD＝45°， 故答案为：45．

17．解：如图连接OG，OE，过点O作OH⊥EF于H， 显然，ON＞OH ∵OM＝ON， ∴OM＞OH，

＝

，

EH＝

∴EF＝2EH＝2

，

，

，

，

GM＝

∴GH＝2GM＝2

∵OG＝OE，OM＞OH， ∴GH＜EF， 同理，GH＜CD， ∵AB为直径， ∴CD＜AB，

∴弦AB，CD，EF，GH中最短的是GH， 故答案为GH．

18．解：作EF⊥CD于F，

由旋转变换的性质可知，EF＝BC＝1，CD＝CB+BD＝4， 由勾股定理得，CA＝

＝

＝

，

则图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积 ＝×1×3+

+

﹣

＝﹣，

．

故答案为：﹣

19．解：设⊙O与CD相切于F，连接OF， ∴∠OFE＝90°，

∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4， ∴AB＝5，

∵点D为斜边AB的中点， ∴AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD， ∵∠OFC＝∠ACB＝90°， ∴△COF∽△ABC， ∴

＝

，

设⊙O的半径为r， ∴OC＝4﹣r， ∴

＝，

∴r＝， 故答案为：．

三．解答题（共7小题）

20．解：∵∠CAD＝∠CDA，∠CBD＝∠CDB， ∴CA＝CB，CB＝CD， ∴CA＝CB＝CD，

∴△ABD的外接圆的圆心是点C， ∴∠ADB＝∠ACB＝45°．

21．（1）证明：如图1，连接OD，

∵OB＝OD， ∴∠B＝∠ODB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC，