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摘 要
随着建筑事业的发展，各种用途的地下空间利用与开发以及城市地铁的建设，地下建筑施工方法正在我国迅速的发展，其防水技术在地下工程中显得日益重要。
地下建筑的防水效果，已经成为工程质量的主要指标，因而本设计是对盾构法施工隧道进行防水设计，根据地质条件、水文条件和设计要求结合施工条件和施工工艺，分别对单层管片衬砌、管片和普通混凝土衬砌和管片加钢筋混凝土衬砌三种方案，进行技术和经济可行性等方面的论证后，本工程适用管片和普通混凝土衬砌方案。通过用简化的惯用计算法和修正惯用计算法计算管片截面内力，然后对管片的细节进行设计。
关键词：管片；防水衬砌；盾构法；背后注浆
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ABSTRACT
With the development of the construction industry, kinds of underground spaces utilization and development, method of underground construction is rapid improving in China, and the waterproof technology in underground works have accordingly become important..
Waterproof effect of underground construction has become the main target of quality of the project. This paper is to design the waterproof method of tunnel shield construction. After the comparison of three programs that contain the single-layer segment, segment with ordinary concrete lining, and segment with increase reinforced concrete, and analysis the feasibility in economy and technology. Segment with ordinary concrete lining is suitable for the paper. At last design the details, after calculating internal forces in segment with the usual method and the improved usual method.
Key words : Segment; Waterproof lining; Shield; Grouting behind shield
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目 录
前 言 .............................................................................................................................................. 1 1 设计任务 ..................................................................................................................................... 2
1.1 工程概况 .......................................................................................................................... 2 1.2 工程地质条件 .................................................................................................................. 2 1.3 工程水文条件 .................................................................................................................. 3 1.4 设计目标 .......................................................................................................................... 3 2 设计依据和方法 ......................................................................................................................... 5
2.1 设计依据 .......................................................................................................................... 5
2.1.1设计规范 .................................................................................................................. 5 2.1.2设计标准 .................................................................................................................. 5
3 区间隧道防水结构设计 ............................................................................................................. 6
3.1管片的设计 ......................................................................................................................... 6
3.1.1 衬砌方式 ............................................................................................................... 7 3.1.2 楔形量和楔形角 ................................................................................................... 7 3.1.3 管片荷载的计算 ................................................................................................... 8 3.1.3.1 设计条件 ............................................................................................................ 8 3.1.3.2 管片上外荷载的计算 ........................................................................................ 8 3.1.3.3 管环截面力的计算 .......................................................................................... 10 3.1.3.4 混凝土主体应力 .............................................................................................. 13 3.1.3.5 地震和人防荷载 .............................................................................................. 14 3.1.4 防水密封垫 ......................................................................................................... 15 3.1.5 管片外防水 ......................................................................................................... 15 3.1.6 嵌缝防水 ............................................................................................................. 16 3.1.7 管片螺孔和注浆孔的防水 ................................................................................. 16 3.2 二次衬砌 ........................................................................................................................ 16 3.3 背后注浆 ........................................................................................................................ 18
3.3.1 浆液的选择 ......................................................................................................... 18 3.3.2 注入压力 ............................................................................................................. 18 3.3.3 注入量 ................................................................................................................. 19 3.3.4 注浆速度 ............................................................................................................. 20 3.3.5 注浆结束标准 ..................................................................................................... 20 3.3.6 二次注浆 ............................................................................................................. 20
4 施工工艺与流程 ....................................................................................................................... 21
4.1 管片衬砌的施工 ............................................................................................................ 21
4.1.1管片外观质量 ........................................................................................................ 21 4.1.2 管片安装 ............................................................................................................. 21 4.1.3 管片安装方法 ..................................................................................................... 21 4.2 同步注浆方法、工艺与设备 ........................................................................................ 22
4.2.1同步注浆方法与工艺 ............................................................................................ 22
5 结论........................................................................................................................................... 25
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5.1 管片 ................................................................................................................................ 25
5.1.1 拼装方式 ............................................................................................................. 25 5.1.2 管片厚度、分块及宽度 ....................................................................................... 25 5.1.3 衬砌方式 ............................................................................................................. 25 5.1.4 防水密封垫 ......................................................................................................... 25 5.1.5 嵌缝材料 ............................................................................................................. 25 5.1.6 管片外防水 ......................................................................................................... 26 5.1.7 螺孔防水和注浆孔的防水 ................................................................................. 26 5.2 背后注浆 ........................................................................................................................ 26 致 谢......................................................................................................................................... 27 参考文献......................................................................................................................................... 28 附 图 一 附 图 二
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前 言
目前，国内外已建成大量地铁、隧道，并逐步形成了较成熟的结构设计计算理论与工程实践体系，但是在隧道及地下工程防水方面认识则相对滞后。地铁不可避免地要经过含水量较高的地层(如上海地铁所处地层大多为饱和含水软粘土层)，所以必将受到地下水的侵害作用。如果没有可靠的防水、堵漏措施，地下水就会侵入隧道，影响其内部结构与附属管线，甚至危害到地铁的运营和降低隧道使用寿命，所以地铁防水处理在地铁施工过程中是至关重要的。
现在，地铁开挖施工方法主要采用盾构法施工。盾构隧道渗漏水的位置有管片的接缝、管片自身小裂缝、注浆孔和螺栓孔等。其中以管片接缝处为防水重点。通常接缝防水对策是使用密封材料。德国PHOENIX公司生产的隧道衬砌合成橡胶垫就是其中较典型的材料。而日本则采用水膨胀橡胶，靠其遇水膨胀后的膨胀压止水。它的特点是可使密封材料变薄、施工方便，但耐久性尚待验证。国内主要采用水膨胀橡胶，并已开始研究开发水膨胀类材料与密封垫两者的复合型材料。
20世纪90年代随着钢筋混凝土管片衬砌的大量使用，管片的制作工艺和制作精度有了划时代的革新和提高。盾构法隧道防水技术经历了质的飞跃。管片的防水设计与施工已形成了专门的学科，包括防水构造设计、防水材料系列和特殊的施工方法，组成了一个独立的体系。
盾构隧道的防水设计在不同的部位有着不同的方法，在管片部位的设计有：壁后注浆防水、管片外涂层、管片混凝土自防水等三道设防；
在管片接缝部位设计有：壁后注浆防水、弹性防水密封垫、嵌缝防水等三道设防。此外，管片注浆孔防水、螺栓孔防水垫圈、螺栓孔内注浆防水等三项技术措施，是上述两个三道设防的保障性辅助设施。
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1 设计任务
隧道工程的防水设计要根据具体工程而定，本章根据宋家庄站～刘家窑站区间的工程地质、水文地质及周边环境条件进行认真的分析研究。通过防水方案对比，阐明采用本方案防水是经济合理的，技术上也是可行的。
1.1 工程概况
北京地铁五号线宋家庄站～刘家窑站区间（YK0+508.600～YK1+981.400），右线全长1472.8m，左线长1509.271m。本区间按施工方法分，由两区段组成：宋家庄站西侧YK0+508.600～盾构井YK0+661.400为明挖区段，盾构井YK0+661.400～刘家窑站南侧YK1+981.400为该区间的盾构区段。所以，盾构井YK0+661.400～刘家窑站南侧YK1+981.400是设计范围以内的，设计用的防水处理措施就用于本段隧道。
本设计为宋家庄站～刘家窑站区间的盾构区段。隧道上方为规划中的蒲黄榆路，目前为大面积民房。地面高程在40m左右，隧道穿越的主要地层为粉质砂岩，地层条件较好，地下水位较低。
该区段起点里程YK0+661.400，终点YK1+981.400，右线全长为1320m，左线为1356.471m。YK0+661.400至YK0+676.600为本区段的盾构工作井。
线路为双线，基本由东向北走向。轨面距地表在12m～18m之间，设计起点位于线路的弯道上。
本段线路曲线最大半径2000m，最小半径为400m。
设计起点以20‰下坡出盾构工作井，经5‰的下坡到达本区间的最低处YK1+350.000，而后以7‰的上坡进入刘家窑站。线路呈V字型节能纵坡。
1.2 工程地质条件
本区段线路位于永定河冲洪积扇的南部地带。本段勘察揭露地层最深为45m，地层由上至下依次为：
1）人工堆积层：
粉土填土①层：局部为杂填土①1层，厚度为0.60～6.25m，层底标高为34.65～40.12m。
2）第四纪全新世冲洪积层：
粉土③层：夹粉质粘土、粘土③1层，粉细砂③2层，厚度为2.40～8.50m，层底标高为30.70～33.48m。
粉质粘土、粘土④层：夹粉土④1层，粉细砂④2层，厚度为4.10～12.0m，层底标高为21.90～27.78m。
3）第四纪晚更新世冲洪积层：
卵石圆砾⑤层：厚度为0～1.30m，层底标高为25.83m。
粉质粘土、粘土⑥层：夹粉土⑥1层，细中砂⑥2层，厚度为2.50～6.50m，层底标高为13.99～20.19m。
卵石圆砾⑦层：夹细中砂⑦1层，厚度为4.40～12.60m，层底标高为5.24～18.39m。 粉质粘土、粘土⑧层：厚度为0.40～6.65m，层底标高为18.60～-2.61m。
卵石圆砾⑨层：夹细中砂⑨1层，厚度为2.00～11.00m，层底标高为10.90～-6.81m。 粉质粘土、粘土⑩层：细中砂⑩2层，厚度为2.00～11.00m，层底标高为4.38～-3.15m。 本标段线路均在第四纪地层中穿过，隧道洞身主要通过地层为：粉土③层、夹粉质粘土、粘土③1层，粉细砂③2层、粉质粘土、粘土④层、夹粉土④1层、粉细砂④2层。
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由勘查报告提供的各土层的具体物理力学参数见下表1-1。
表1-1 地层物理力学参数
土的物理性质 层号 岩土层名称 含水量 密度 （g/cm3） 1.96 1.93 1.98 2.05 1.91 2.06 孔隙比 基地承载力 固结直剪 凝聚力 摩擦角 压缩模量 Es (MPa) w (%) ?③ 粉土 17.9 23.4 25.8 21.6 31.5 20.3 e 0.644 0.704 0.711 0.606 0.955 0.577 ?0 (kPa) 180～200 170～190 180～220 200～240 200～250 2302～80 c 25 44 37 29 25 ? 28 22 19 25 12 P0+0.2 13.3 10.7 10.1 14.0 13.2 20.9 ③1 粉质粘土、粘土 ④ 粉质粘土、粘土 ④1 粉土 ⑥ 粉质粘土、粘土 ⑥1 粉土 1.3 工程水文条件
本工程盾构施工段的水文条件相对复杂，大致可以分类如下：
1）上层滞水：水位标高为：31.72～36.22m，水位埋深为4.60～7.80m，观测时间为2000年12月3日至12月7日。含水层为粉土③层及粉土④1层，主要接受大气降水和灌溉水垂直渗透补给和管沟渗漏补给。
2）潜水：水位标高为31.30～32.89m，水位埋深为7.50～9.60m，观测时间为：2000年12月3日至12月23日。含水层为粉细砂④2层，地下水径流方向为自西向东，与地铁五号线方向近于直交。
3）承压水：水头标高为21.32～25.60m，水头埋深为 15.10～18.20m，观测时间为2000年12月3日至2000年12月23日。含水层为细中砂⑥层及卵石圆砾⑦层，地下水径流方向为自西向东，与地铁五号线方向近于直交。
根据地下水的腐蚀性测试结果：本段沿线上层滞水及潜水对混凝土结构无腐蚀性，对钢筋混凝土中的钢筋无腐蚀性，对钢结构具有弱腐蚀性。承压水对混凝土结构无腐蚀性，对钢筋混凝土中的钢筋无腐蚀性，对钢结构具有弱腐蚀性。
1.4 设计目标
设计目标主要是通过不同的施工方法，从而选出最佳的设计方案。根据勘查报告提供的区间隧道要穿越的地层地质条件和水文条件，以及隧道周围的地下管线分布和施工机械来确定区间隧道防水的衬砌设计。选择隧道衬砌方案时要充分考虑到隧道在外荷载下的稳定性和防水性等方面，同时还要兼顾到经济和施工高效性的原则。基于对拟建盾构隧道的详细考察和上述各种因素的综合考虑，我们可以选择防水设计方案有以下三种比较常用的设计方案：
方案一：单层管片装配式衬砌
这种方案施工相对简单，成本较低，因为单一的管片衬砌又承重又防水，一举两得。但是它作为单独一道防水防线，它对于水压较低的地区是很适用的，但它对于水文地质条件比较复杂的地区的防水显然是不够的，并且单层衬砌对于防水要求比较高的建筑也是不适合的。
方案二：管片装配式衬砌＋钢筋混凝土内衬的双层衬砌
这种方案衬砌的隧道，钢筋混凝土内衬能显著地提高隧道的结构刚度，防水性和抗
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震性也都较好。但是这种衬砌的施工工艺比较复杂，工程的造价较大。
方案三：管片装配式衬砌＋素混凝土内衬双层衬砌
这种方案衬砌的隧道既具有方案一单层管片衬砌的造价低的优点，还具有方案二双层衬砌强度高的优点。也就是说，这种施工方法管片衬砌作用主要是用来支承来自地层的土压力、水压力，承受施工的外荷载，内衬能进一步加强一次衬砌作用，还具有良好的防渗、防震、修正轴线和装饰的作用，它具有其它衬砌方式不具有的许多优点，并且施工步骤相对简单，工程的成本也较低。内衬的施工工艺相对于方案二中的内衬，工艺较简单便捷，工期也能显著地缩短1/4。
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2 设计依据和方法
2.1 设计依据
2.1.1设计规范
1）《地下铁道设计规范》（GB50157-92） 2）《地下铁道工程施工及验收规范》（GB50299-1999） 3）《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001） 4）《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002） 5）《地下工程防水技术规范》（GB50108-2001） 6）《钢结构设计规范》（GBJ17-88） 7）《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001） 8）《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002） 9）《人民防空工程设计规范》（GB50225-95） 10）《铁路隧道设计规范》（TB10003-2001、J117-2001） 11）《铁路工程抗震设计规范》（GBJ111-87） 12）《建筑基坑工程技术规范》（YB9258-97） 13）《建筑基坑支护技术规范》（JGJ120-99） 14）《钢筋混凝土结构设计与施工规范》（CECS28：90）
15）北京地铁五号线宋家庄站～刘家窑站区间的地层勘查报告。 2.1.2设计标准
1）地下铁道结构中车站与区间主要构件的设计使用年限为100年。在设计使用年限内，结构和构件在正常维护条件下应能保证其使用功能，而不需进行大修加固。应用结构可靠度理论的设计基准期可采用50年。
2）地下铁道结构中主要构件的安全等级为一级。按荷载效应基本组合进行承载能力计算时重要性系数取Υ0=1.1。
3）地下铁道结构的地震作用应符合8度抗震设防烈度的要求，设计基本地震加速度值取0.2g。地下铁道主体结构的抗震设防分类均为乙级，混凝土结构抗震等级一般为二级。地下区间及风道结构允许仍按8度抗震设防烈度的要求采取抗震措施。
4）地下铁道结构中露天或迎土面混凝土构件的环境类别为二类，内部混凝土结构的环境类别为一类，均视为一般环境条件。
5）非预应力钢筋混凝土构件（不包括临时、支护构件）正截面的裂缝控制等级一般为三级，即允许出现裂缝。防水混凝土构件的裂缝宽度均应不大于0.2mm，内部非防水混凝土构件的裂缝宽度均应不大于0.3mm。
6）地下铁道结构中主要构件的耐火等级为一级。
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3 区间隧道防水结构设计
3.1管片的设计
盾构法隧道的防水与渗漏水治理是至关重要的，它关系到隧道功能的正常发挥、使用年限的长短、 隧道及邻近建筑的不均匀沉降，因此必须根据隧道的使用要求和技术状况，对衬砌形式、盾构法掘进特点、周边环境及掘进对其他地下结构的影响等因素作认真调查，确定相应的防水等级。只有对隧道正确的定级了，我们才能选择合适的衬砌措施进行防水。定级时，对整个隧道工程、单元工程(区段)和重要部位的防水等级可区别对待，采取不同的防水等级，然后根据不同的防水等级采取相应的防水措施。等级要准确，不然会势必造成防水措施超过标准或者低于标准，从而带来造价过高或者质量下降的严重后果。所以，在防水设计过程中要遵守防水设计基本原理进行合理的设计。
地下防水的设计，总体要求是“防排结合，防为基础；多道防线，刚柔并举；因地制宜，综合治理”的原则。在总体应用上，宜按实际情况进行分解和细化。如防排结合，包括截、堵、导等措施。而多道防线、刚柔并举，则包括材料防水和构造防水并举，结构自防水与柔性防水材料并举，以及与接缝密封材料、止水或者堵漏材料互补并用等措施。所以，盾构防水设计当中也是必须遵守这些原则的。
盾构法隧道通常采用的是组装式衬砌，本工程也不例外，但是这样的衬砌方式有着接缝数量众多，防水难度大的缺点。所以，衬砌接缝防水成为盾构隧道工程的防水重点，其关键是接缝面的防水密封材料的选取及其设置方法。
本设计段隧道按其使用要求、用途、工程性质及水文地质条件，并根据《地下工程防水技术规范》（GB50108-2001），确定其防水等级为二级，即其防水要求为：不允许漏水，管片有少量、偶见湿渍。
根据盾构法隧道工程的不同防水等级、衬砌形式及其他技术要求，可以根据下表3-1设计要求采用不同的防水措施。
表3-1 按工程防水等级选用的防水措施表
防水 防水等级 措施 选择 一级 二级 三级 四级 ▲ ▲ ▲ ○ 措施 高精度管片 弹性密封垫 ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ○ ○ ○ ○ ○ ▲ ○ ○ ○ ○ ○ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ○ ○ 嵌缝 注入密封剂 螺孔密封圈 *外防 水涂层 接缝防水 金属埋 露件防腐 *混凝**阴 极保护 土内衬或其它内衬 ○ ○ 注：①表中▲表示为必选项目；○为可选项目；②*表示可在局部区段或者在局部位置采用，**主要对金属管片而言。
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P=20kPa人工堆积层含饱和水粉土层粘土隧道卵砾石层下部含水图3-3 隧道某段地层剖面图
3.1.1 衬砌方式
根据设计要求盾构隧道内径为Ф6m，不属于大直径盾构断面，因而不采用箱型管片。平板型管片的抗弯刚度和强度相对较大，且管片混凝土截面削弱小，对盾构推进装置的顶力具有较大的抵抗能力。故决定采用C50钢筋混凝土平板型管片，并且要求混凝土的抗渗等级不小于S10，以便使管片能达到在0.8MPa水压下经6小时渗入混凝土的深度小于5cm的设计要求。
管片厚度与管环外径比的选择，取决于土质条件、覆盖涂层的厚度、施工荷载状况、隧道的使用目的及管片施工条件等多种因素。从目前的使用状况来看，管片的厚度一般为管片外径的4%左右，对大口径的管片，多为5.5%左右。本工程的隧道外径已知为6000mm，所以本工程的管片厚度选择为300mm，管片的内径为5400mm，管片每环的长度为1200mm。但是对于管片是否能承受荷载，还需要进行管片内力的计算。
根据国内外采用盾构法修建地铁区间隧道的成功经验，区间隧道采用有一定刚度的单层衬砌。其衬砌圆环的变形、管片接缝的张开量及混凝土裂缝的开展和防水性能，均能控制在预期的要求内，可完全满足地铁隧道设计要求，且采用单层衬砌，施工工艺单一、工程实施周期短、投资省，可保证施工进度。因此，设计采用单层装配式衬砌是比较经济合理的。但是为了防水的可靠性，以及多管片内部的修饰作用，确定采用成本比较小的一种二次衬砌作为加强防水层。
由于错缝拼装可使接缝均匀分布，提高管片的整体刚度，减少接缝及衬砌圆环的变形。另外错缝拼装时，管片接缝呈丁字形交叉，防水上容易处理，国内外多数盾构隧道均采用错缝拼装。考虑本工程盾构区段对地面沉降要求较高及其它工程条件，故决定采用错缝拼接方式。
3.1.2 楔形量和楔形角
根据国内外的盾构法隧道施工经验，由于隧道的内径为6m，所以管片的块数选择为六块，宽度选择为1.2m。管片分为三种，每环由三块标准的管片、两个邻接块和一小封顶块。 封顶块是具有一定锥度的楔形管片，所以需要根据相关的规定求出楔形块的楔形量和楔形角。楔形量和楔形角可以根据下表3-2而确定：
表3-2 楔形量和楔形角
管片环外径D0 楔形量 楔形角
D0﹤4m 4m ≦D0≦6m 26～80 20′～70′ 7
6m≦D0≦8m 26～90 15′～50′ 8m≦D0≦10m 40～90 15′～35′ 10m≦D0 40～70 10′～25′ 15～75 20′～115′ xxx地质大学（北京）学士学位论文
本次设计按通用环封顶块中心线在水平位置进行设计，楔形量是按在R=257m的曲线半径上进行计算，楔形量为△=28.00mm，楔形角?=0.43°，楔形量平分为两部分，对称设置于楔形环的两侧环面。 3.1.3 管片荷载的计算 3.1.3.1 设计条件
管片的外径D0=6000mm，管片的宽度B=1200mm，管片的厚度h=300mm，隧道顶部覆盖土厚度H=12m，土层的反力系数k=20kN/m3，侧向土压力系数?=0.5，上部荷载P0=20kPa，千斤顶推力T=1MN×16，钢筋混凝土构件容重?1=25kN/m3，混凝土构件容重?2=23kN/m3。土体和水文资料如工程概况的表1-1中。 3.1.3.2 管片上外荷载的计算
因为管片上面的土层为粘土，粘土土层上部存在着潜水层，所以管片上的压力可以作为可以水土合算。但是在管片的上部的土压不会都作用在管片上，而是有一定的范围的。作用的管片上土的高度范围要根据公式3-1计算而得。但是如果计算的结果小于2倍的隧道内径，就取2倍隧道半径作为土的松弛高度，然后进行计算。竖直土压得计算应采取Terzaghi公式中松弛土压，
（1） 土的松弛高度计算：
B1(1? h0?c)P0eK0tan?H/B1B1?1?K0tan?H/B1 （3-1） (1?e)?K0tan??1??π?????/2? （3-2） ??42??0 B1?R0cot??在上式中，K0为水平土压和竖直土压之比，（一般取K0=1）；?=23。
c=22kPa；?=2.01t/m3；H=12m；P0=20kPa；R0=3m
将上述数据代入以上两式中，得出h0=6.836m<2D0=12m 故隧道覆盖土的松弛高度取h0=2D0=12m （2） 荷载的计算 ①自重荷载
设混凝土的体密度?1=25kN/m3，则
g1=?1gh=2.5t/m3×9.8m/s2×0.3=7.35 kPa ②自重反力强度 Pg1=πg1=3.14×7.35=23.08 kPa
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③上部竖直荷载P1
土压 Pe1=h1?'1+h2(?'2??w)+h3?'3
=4×1.87+3×(1.96+1)+ 5×2.01=264.1 kPa
水压 由于隧道上方的水被不透水层阻挡，所以直接作用的水压为0，即 Pw1=0 kPa
底部水压 Pw2=Pw1+hw?w =0+3×10=30 kPa
所以 P1=Pe1+Pw1=264.1+0=264.1kPa>Pw2=30 kPa ④水平荷载
土压 qe=（h0+ R0- Rc cos?）?? 水压 qw=（Hw+ R0- Rc cos?）?w 式中，R0——隧道外半径；
Rc——管片壁厚中心半径； ?，?w——分别为土和水的容重；
顶部q1（?=0）：
0''q1=qe1+qw1=132.25+0=132.25 kPa
底部q2（?=180）：
q2=qe2+qw2=148.55+30=178.55kPa 所以 q0=q2-q1=178.55-132.25=46.3kPa
（3） 地层反力
由于管片受到上部的压力而产生变形，变形会引起土层产生反力。反力的大小要根据公式3-3进行计算。盾构隧道施工手册的计算地层反力的公式可知，水平直径点的地层反力与管环向地层方向水平位移成正比。
0???1??2 （3-3）
式中：?1——土、水压力引起的B点位移；
?2——土反力引起的与上述方向相反的B点位移。
??24??EI?0.0454kR?2p1?q1?q2?Rc44c? （3-4）
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=4.753811mm 式中：E——弹性模量，E=3.6×10Pa； I——截面惯性矩，I=0.0027m4 /m Rc——管片形心半径，Rc=2.85m
故地层反力的大小为：
k?=4×4.753811=19.02kPa
（4） 荷载分布
计算出来的荷载结果如下表3-3所示：
表3-3 荷载计算结果
荷载名称 荷载强度 10pw1 0 264.1 264.1 30 234.1 21.67 0 132.25 132.25 30 178.55 148.55 7.35 19.02 285.77 p1 pe1 竖向荷载压力 P(kPa) pw2 p2 pe2 pg qw1 q1 水平荷载强度 q(kPa) qe1 qw2 q2 qe2 自重（kPa） 地层反力k?（kPa） 3.1.3.3 管环截面力的计算
由于管片的基座为防水结构，又作为承重结构，所以需要对其所受到的内力进行计算。管片的内力是由于土层的压力、土的侧向压力和土层的反力引起的，所以在计算过程中要对其进行综合考虑。
计算管环截面力时，管片的受力的各种参数如下：
混凝土弹性模量为E=3.6×10Pa；弹性模量比n=15；抗弯刚度的有效率?=1.0；弯矩增大率?=0.0；管片的截面积A=3600cm2；管片截面的惯性矩I=0.0027m4/m。
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外荷载在管片上产生的截面力，采用惯用法计算。惯用法是在1960年前后提出的，现在国内外广泛采用的计算方法。惯用计算法所用使用的荷载系统，竖向的地层反力假定为等分部荷载，水平向的地层反力则假定为自环顶部向左右45°~135°区间的等分布荷载（三角形）。惯用计算法和修正惯用计算法的公式如表3-4所示。水平直径位置的变位量因是否考虑衬砌自重所产生的地层反力而异。
在管片四周不同的方向，它们所受到的弯矩、轴力和剪力大小是有很大差别的，所以要对四周不同角度的内力分别代入计算，然后找出最大的弯矩、轴力和剪力点进行检验是否符合强度要求。由于管片隧道的剖面是一个轴对称结构，所以在一般计算过程中，我们对0°到180°的一些角度进行计算。
表3-4 惯用计算法和修正惯用计算法的管片截面内力计算式
荷载 垂直荷载 (pe1+p w1) 水平荷载 (qe1+qw1) 弯矩 M=1(1－2sin2?) 4( pe1+pw1)Rc2 M =1(1－2cos?) 轴力 N =(pe1+p w1)Rcsin? 剪力 Q=－(pe1+p w1) sin?cos?Rc Q =－(qe1+qw1) sin?cos?Rc Q =1(sin?+ 164N =(qe1+qw1)Rccos2? (qe1+qwl)Rc2 M=1(6－3cos?－12cos2? N =116(cos?+8cos2水平三角荷载(qe2+qw2 －qe1－qw1) ? 48+4cos?) (qe2+qwz－qe1－qw1)Rc2 0≤?＜π时 －4cos3?) (qe2+qwz－qe1－qw1)Rc sin?cos?－4sin?cos2?)(qe2+qwz －qe1－qw1)Rc 0≤?＜π时 4M =(0.2346－地基抗力 (q=k?) 0.3536cos?)k?Rc2 0≤?＜π时 4N =0.3536cos?k?Rc 4Q =0.3536sin?k?Rc π≤?≤π时 42π≤?≤π时 42M =(－0.3487+0.5sin? +0.2357cos?) k?0≤?＜π时 Rc2 π≤?≤π时 42N =(－0.7071cos?+cos2? +0.7071sin2?cos?)k?Rc Q =(sin?cos?－0.7071cos?) k?Rc 2M =(3π??sin? 8自重 (pgl=πg1) 0≤?＜π时 2N=(?sin?－1cos?)gRc2 60≤?＜π时 252?cos?)gRc 6π≤?≤π时 2Q=(cos?+sin?)gRc π≤?≤π时 2N =︱－πsin?+?sin? +πsin2?+cos?︱gRc π≤?≤π时 2Q=︱(π－?)cos?－sin?cos?－1sin?︱1M= {－π+(π－?)sin? 8－5cos??1πsin2?}gRc2 626gRc
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例如：当?=0°时，弯矩的计算如下：
1(1－2sin2?)(pel+pwl)Rc2 41=(1－2×0)(0+264.1)0.92=53.35 kN/m 41M2=(1－2cos?)(qe1+qwl)Rc2
41=(1－2)(148.55+0)×2.852=－30.01 kN/m 41M3=(6－3cos?－12cos2?+4cos?)(qe2+qw2－qe1－qw1)Rc2
481=(6－3－12+4)(148.55+30－132.25－0)=－4.8 kN/m 48M1=
M4=(0.2346－0.3536cos?)k?Rc2
=(0.2346－0.3536)×4×4.753811×0.92=－1.83 kN/m M5=(π??sin??35cos?)g1Rc2
8635=(π－0－)×7.35×0.92=2.07 kN/m 86M总=M1+ M2+ M3+ M4+M5
=53.5－30.01－4.8－1.83+2.07=18.93 kN/m
轴力的计算如下：
N1=(pe1+p w1) Rcsin? =(234.1+0)×2.85×0=0 kN/m N2=(qe1+qw1) Rccos2?
=(148.55+0)×2.85×1=423.37 kN/m N3=
1(cos?+8cos2?－4cos3?)(qe2+qwz－qe1－qw1)Rc 161=(1+8－4)(148.55+30－132.25－0) ×2.85=41.24 kN/m 16N4=0.3536cos?k?Rc
=0.3536×1×4×4.753811×0.9=6.05 kN/m N5=(?sin?－=(0－
1cos?)g1Rc2 61)×9.8×0.92=－1.32 kN/m 6N总= N1+N2+N3+N4+N5
=0+423.37+41.24+6.05－1.32=469.34 kN/m
剪力的计算如下：
Q1=－(pe1+p w1)sin?cos?Rc
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=－(264.1+0) ×0×1×2.85=0 kN/m Q2=－(qe1+qw1) sin?cos?Rc =－(132.25+0) ×0×1×2.85=0 kN/m Q3=
1(sin?+sin?cos?－4sin?cos2?)(qe2+qw2－qe1－qw1)Rc 161=(0+0－0)(148.55+30－132.25－0) ×2.85=0 kN/m 16Q4=0.3536sin?k?Rc
=0.3536×0×4×4.753811×0.9=0 kN/m Q5=(cos?+sin?)gRc
=(1+0) ×9.8×2.85=0 kN/m Q总= Q1+Q2+Q3+Q4+Q5
=0+0+0+0+0=0 kN/m
管片其它角度使用惯用计算法计算弯矩、轴力和剪力的过程同上，计算过程略去，其结果示于下表3-5当中所示：
3-5 截面力计算结果 ） ?（°0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 M (kN/m) 18.93 17.64 13.21 6.37 ﹣1.17 ﹣7.98 ﹣12.9 ﹣15.20 ﹣15.0 ﹣12.64 ﹣9.02 ﹣4.84 ﹣0.78 2.6 5.07 6.47 7.1 7.3 7.36 N (kN/m) 469.34 471.8 476.81 484.13 492.5 500.5 507.0 511.33 513.60 514.46 514.39 513.7 513.26 513.37 514.2 515.67 517.32 518.62 519.11 Q (kN/m) 0 ﹣8.19 ﹣14.58 ﹣18.27 ﹣18.25 ﹣14.8 ﹣9.08 ﹣2.41 3.49 7.56 9.91 10.4 9.34 7.2 4.7 2.43 0.88 0.18 0 3.1.3.4 混凝土主体应力
由于混凝土管片承受着弯矩和轴力的复合作用，所以需要对其受到的应力进行演算，但
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是这里只需要对最大的截面力进行计算。应力的计算公式如下式3-5：
由上面计算的数据整理如下表3-6所示。
表3-6 最大截面力一览表
弯矩 （正弯矩） 产生位置?（°） 0° 18.93 469.34 70° ﹣15.20 511.33 30° 6.37 ﹣18.27 (1??)Mmax(kN/m) N(kN/m) 产生位置?（°） 弯矩 （负弯矩） (1??)Mmin(kN/m) N(kN/m) 产生位置?（°） 剪力 (1??)M(kN/m) N(kN/m)
?c? ?c?NMh （3-5） ?A2I当?=0°时，管片受到正弯矩和轴力的共同作用，代入数据验算如下：
NMh ?A2I469.34?10318.93?103?0.3??
0.362?0.0027=2.355MPa≤fc?23.1MPa
当?=70°时，管片受到负弯矩和轴力的共同作用，代入数据验算如下：
?c?NMh ?A2I511.33?10315.2?103?0.3??
0.362?0.0027=2.264MPa≤fc?23.1MPa
注：此处的不等式按绝对值判断。
经验算，管片在正弯矩和压力或负弯矩和压力的作用下，其受到的压力均小于所选择的C50混凝土的标准抗压强度fc?23.1MPa，所以设计满足要求。
3.1.3.5 地震和人防荷载
地震荷载根据《铁路工程抗震设计规范》按八度地震区进行检算；人防荷载要根据《人民防空工程设计规范》对规定设防的部位按五级人防的抗力标准进行验算。 对两者分别进行验算，经验算都满足相关要求。
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