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B卷 广州大学 2011-2012 学年第 2 学期考试卷

课程 考试形式（开卷/闭卷，考试/考查）

学生填：任课教师 是否重修考（ ）（是打√） 学院 系 专业 题次 分数 评分 一 20 二 20 三 18 四 15 五 12 六 15 七 八 总分 评卷人 班级 学号 姓名 _

一、选择题（4分×5=20分）

1、我们所建立的“人口指数增长”模型是根据微分方程（ B ）建立的。 A.xk?x0(1?r)k

B.

dx?rx dtC.x(t)?x0ert

D. x(t)?x0e?rt

2、“人口阻滞增长”模型的计算结果表明了（ D ）。 A.人口增长率为常数 B.人口增长率逐步变大 C.人口将按指数规律无限增长 D.人口将达到最大容量 3、“奶制品的生产与销售”模型中，以下说话错误的是（ D ）。

A、资源剩余为零的约束为紧约束

B、资源的单位增量引起的效益增量称为“影子价格” C、影子价格大于零的资源一定是紧约束 D、影子价格小于零的资源一定是松约束 4、“传染病模型”中所未涉及的模型是（ A ）。

A、SID模型

B、SIS模型

C、SI模型

D、SIR模型

5、“经济增长模型”中，要保持总产值Q(t)增长，即要求（ C ）。

（数学模型+54学时）共4 页/第1 页

A、

dQ?0 dt B、

dQ?0 dtC、

dQ?0 dt D、

Q?0 L二、填空题（4分×5=20分）

1、“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是sk?1?sk?(?1)kdk。 2、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下， 假设人口增长率是人口数量的减函数 。

pi23、“公平的席位分配”模型中的Q值法计算公式是Qi?。

ni(ni?1)4、“传染病模型”中SIR模型是指被传染者康复以后具有免疫性, 不再感染该传染病。 5、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有 总产值的增长 、 单位劳动力产值的增长 。

三、（18分）报童以每份报纸的购进价为80分，售出价为1元，退回价为70

分，报纸需求量服从均值为1000份的均匀分布，即密度

?1?p(r)??2000??02000?r?0其它　　　，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入

最高，这个收入是多少？

解：设售价为a=1,购进价为b=0.8,退回价为c=0.7,购入n份报纸,需求量为

?1?2000?r?0r,需求量的分布密度p(r)??2000，则有

?0其它?n?收入G(n)??[(a?b)r?(b?c)(n?r)]p(r)dr??(a?b)np(r)dr。。。。。5分

0ndG。。。。。8分 ??(b?c)?p(r)dr?(a?b)?p(r)dr?0,。

dn0nnn?可得

?p(r)dr?0a?b,。。。。10分 a?c把具体数值代入可算得：n=1333份报纸，。。。。。14分

（数学模型+54学时）共4 页/第2 页

收入为

1333G?

?011。。18分 [0.2r?0.1(1333?r)]dr??0.2?1333?133.33(元)。

2000200013332000四、（15分）已知数据（X，Y）如下表：

X 0 0.2 0.3 0.52 0.64 0.7 1 Y 0.3 0.45 0.47 0.50 0.38 0.33 0.24 试建立数据（X，Y）之间的线性回归模型，并确定回归系数。 解：线性回归模型y=a+bx。。。。。。。。2分 关于数据点对(xi,yi)的参数计算公式为：

^b?llxyxx??(y?y)(xii?1n?i?x)?,a?y?bx。。。。。。。。10分

^?^??(xi?1^ni?x)2^?,a?0.434793. 经计算得：b??0.111176x。即所求的回归方程为y?0.434793?0.111176。。。。。。15分

注：若按照最小二乘法基本原理，推到公式，可按完成情况酌情给分

五、（12分）某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价60元/个，椅子销

售价格40元/个，生产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工4小时，油漆工2小时。生产一个椅子需要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个月可用木工工时为150小时，油漆工工时为70小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）

解：（1）确定决策变量： x1=生产桌子的数量

x2=生产椅子的数量 。。。。。。2分 （2）确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大

（数学模型+54学时）共4 页/第3 页

max z=60x1+40x2 。。。。。。。6分

（3）确定约束条件：

4x1+3x2<150（木工工时限制）

2x1+x2<70（油漆工工时限制） ???.10分

（4）建立的数学模型为：

max S=50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2<120 2x1+ x2>50 x1, x2 >0 ???.12分

六、（15分）某地区目前人口为1300万，自然增长率为1.5?，每年迁出该地

区和迁入该地区的人数分别是3000人和4000人，问年N后的人口数模型。 解：设第i年人口数xi,则有x0?13000000，

。。。。。5分 xi?1=xi（1+0.0015）+4000-3000，i=0,1,2…N 。于是递推得：

xN=1.0015xN?1+1000=1.001（1.0015xN?2+1000）+1000

=…=1.0015Nx0?(1000?1000?1.0015?....?1000?1.0015N?1).。。。10分

1.0015N?1=1.0015?13000000?1000。。。。。15分

1.0015?1N（数学模型+54学时）共4 页/第4 页