高中物理竞赛光学教程 第一讲几何光学
f2??xx??x?????xxx2
?x?x??xx??????????tx?tx
?、x2?的值代入，求得?1??0.8m/s，将x1、x2、x1??3.2m/s。像移动方向与移动方向相同。 ?2*“实正、虚负”法则：凸透镜焦距取正值，凹透镜焦距取负值；实像像距取正值，虚像像距取负值。实物物距取正值，虚物物距取负值。
*实物与虚物：发散的入射光束的顶点（不问是否有实际光束通过此顶点）是实物；会聚的入射光束的顶点（永远没有实际光束通过该顶点）是虚物。假定n??n，P为实物，P?为虚像使所有光线都循原路沿相反方向进行，如将（a）反向为（b）图
nP(a)n?P?OOP0(b)P0?P0为虚物P0所示，则P0表示光线在未遇凸面镜之前是会聚的，
均为实物。
1.5.3、组合透镜成像
如果由焦距分别为f1和f2的A、B两片薄透镜构成一个透镜组（共主轴）将一个点光源S放在主轴上距透镜u处，在透镜另一侧距透镜v处成一像S?（图1-5-4）所示。对这一成像结果，可以从以下两个不同的角度来考虑。
因为A、B都是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。设这个组合透镜的焦距是f，则应有
?图1-5-3
ABSS?u 图1-5-4
v 111??u?f ①
另一个考虑角度可认为S?是S经A、B两个透镜依次成像
的结果。如S经A后成像S1，设S1位于A右侧距A为?1处，应有
111??u?1f1 ②
因为S1位于透镜B右侧?1处，对B为一虚物，物距为?1，再经B成像 ，所以 111??u?1f1 ③
由②、③可解得
111????1?f2 ④
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比较①、④两式可知
1111???f1f2 u?如果A、B中有凹透镜，只要取负的f1或f2代入即可。
1.5.4、光学仪器的放大率
实像光学仪器的放大率 幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。由于此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率m一般是指所有成实像的长度放大率，即v=mu。
如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距2.5m时，可在银幕上得到放大率为24的像；若想得到放大率为40的像，那么，假设幻灯片不动，镜头和银幕应分别移动多少？ L ⅡⅠA根据第一次放映可知
?u1??1?2.5?????m1u1?24u1 ?1
可解得 u1?0.1m，?1?2.4m
B2BF1B1F2O1?O2A1f?
第二次放映
u1?1?0.096mu1??1
11?1????u2?2f?????m2u2?40u2 ?2
m，?2?3.94m 可解得 u2?0.0984A2d 图1-5-5
比较u1和u2，可知镜头缩回1.6mm；比较?1和?2，可知银幕应移远1.54m。
虚像光学仪器的放大率 望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。由于此类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，因此放大率m一般是指视角放大率。如果直接观察物体的视角为α，用仪器观察物体的视角为β，那么
m=β/α 先看显微镜的放大率。如果有一台显微镜，物镜焦距为f1，目镜焦距为f2，镜筒长L，若最后的像成在离目镜d处，试证明显微镜的放大率
m?Ldf1f2。
显微镜的光路如图1-5-5所示，AB经物镜Ⅰ成一放
ABⅠⅡ?O1s f1
图1-5-6
B1A1大实像A1B1，物镜的长度放大率
?O2f2
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m1?
A1B1B1O1?ABBO1
因f1、f2相对L都较小，而且B很靠近F1，所以
B1O1?L，BO1?f
即 m1?L/f1
A1B1位于目镜Ⅱ的焦点内，经目镜成一放大的虚像A2B2（通常让A2B2成在观察者的明视距离d上）。因为都是近轴光线，所以此时观察者从目镜中看到A2B2的视角β为
光聚光画镜片投影镜头R?幕??tan??
若观察者不用显微镜，直接观看AB的视角α为
A2B2A1B1A1B1??dB1O2f2
ABC源PQC?B?QA?Ru≈f 图1-5-7
v P?AB??tan??d
则显微镜的放大率m
A LMPAMP图1-5-9
P?m?
不难看出目镜的长度放大率为 m2?d/f2 所以有 m?m1m2
?A1B1dLd????f2ABf1f2
图1-5-8
下面再看天文望远镜的放大率，如果天文望远镜的物镜焦距为f1，目镜焦距为f2，试证明天文望远镜的放大率m?f1/f2。
望远镜成像光路如图1-5-6所示，远处物体AB由物镜Ⅰ成像A1B1，然后再由目镜Ⅱ在远处成一虚像A2B2（图中未画出），观察者观察A2B2的视角即为图中的β，??A1B1/f2。若
不用望远镜，观察者直接观察距望远镜S远处的物体AB的视角，近似为图中的α
??AB/S?A1B1/f2 因此望远镜的放大率m为
m?
1.5.5、常见的光学仪器
投影仪器 电影机、幻灯机、印相放大机以及绘图用的投影仪等，都属于投影仪器，它的主要部分是一个会聚的投影镜头，将画片成放大的实像于屏幕上，如图1-5-7。由于物距u略
ff?A1B1??1?1?f2A1B1f2
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大于焦距f，画片总在物方焦平面附近，像距υ?f，放大率m??/f，它与像距v成正比。
一光学系统如图1-5-8所示，A为物平面，垂直于光轴，L为会聚透镜，M与光轴成45°角的平面镜。P为像面，垂直于经平面镜反射后的光轴。设物为A面上的一个“上”字，试在图1-5-9中实像面P上画出像的形状。
眼睛 眼睛是一个相当复杂的天然光学仪器。从结构上看，类似于照像机，图1-5-10为眼球在水平方向的剖面图。其中布满视觉神经的网膜，相当于照像机中的感光底片，虹膜相当于
HH?巩膜照像机中的可变光阑，它中间的圆孔称为瞳孔。
后房玻璃状液角膜眼球中的晶状体是一个折射率不均匀的透镜，包网膜虹膜晶状体在眼球外面的坚韧的膜，最前面的透明部分称为黄斑瞳孔’ HFF角膜，其余部分为巩膜。角膜与晶状体之间的部N?前房水状液盲点分称为前房，其中充满水状液。晶状体与网膜之视间眼球的内腔，称为后房，其中充满玻璃状液。神经所以，眼睛是一个物、像方介质折射率不等的例
子。聚焦光无穷远时，物焦距f=17.1mm，像方焦距f=22.8。眼睛是通过改变晶状体的曲率（焦图1-5-10 距）来调节聚焦的距离。
眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能清楚看到的点，分别称为它调节范围的远点和近点。正常眼睛的远点在无穷远。近视眼的眼球过长，无穷远的物体成A?像在网膜之前，它的远点在有限远的位置。远视眼的眼球过短，
A无穷远的物体成像在网膜之后（虚物点）。矫正近视眼和远视
?EF的眼镜应分别是凹透镜和凸透镜。所谓散光，是由于眼球在不B?BOF同方向的平面内曲率不同引起的，它需要非球面透镜来矫正。
视角、视角放大 物体的两端对人眼光心所张的角度叫做视角，视角的大小跟物体的尺寸及物体到人眼的距离有关。当
图1-5-11 两物点（或同一物体上的两点）对人眼视角大小I?（约
2.9?10?4md）时，才能被人眼区分。
在看小物体时，为了增大视角就要缩短物眼间距离，但当
其小于人眼近点距离时，视网膜上所成的像反而模糊不清。为此，必须使用光学仪器来增大视角。
图1-5-11是人眼（E）通过放大镜观察物体AB的像A?B?，当人眼靠近光心时视角。
AB图1-5-12
?E ????A?OB??A?B?AB??BOBO
L2B?L?A?若物体很靠近焦点，且成像于明视距离，则： B?O?25cm，BO?f
???
A?B?AB?B?Of
??B??L1AB图1-5-13
A??