几 何 光 学
§1.1 几何光学基础
1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律：
①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；
A ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：
①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；
③入射角i1与折射角i2满足n1sini1?n2sini2；
④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为n1 的光密介质对折射率为n2的光疏介质的临界角
S1 S O B S2
S3 sinC?n2n1）。
图1-2-1
§1.2 光的反射
1.2.1、组合平面镜成像：
1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1-2-1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了S1、S2、3三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆
S1 S4 S O S5 S2 SSS上，而且S和S1、S和S2、S1和3、S2和3之间都以
平面镜（或它们的延长线）保持着 S3
对称关系。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的图1-2-2 情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO和BO成60o角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O为圆心、OS为半径作圆；②过S做AO和BO的垂线与圆交于S1和S2；③过S1和S2作BO和AO的垂线与圆交于
S3和S4；④过S3和S4作AO和BO的垂线与圆交于S5，S1~S5便是S高中物理竞赛光学教程 第一讲几何光学
在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。如图1-2-3，两镜面间夹角a=15o,OA=10cm，A点发出的垂直于L2的光线射向L1后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？
如图1-2-4所示，光线经L1第一次反射的反射线为BC，根据平面反射的对称性,BC??BC，且∠BOC??a。上述
L1
O α
A,B,C?,D?均在同一直线上，因此光线在L1、L2之间的反
A
图1-2-3
L2
复反射就跟光线沿ABC?直线传播等效。设N?是光线第n次反射的入射点，且该次反射线不
900n??6?(n?1)aa再射到另一个镜面上，则n值应满足的关系是na<90o，。取n=5，∠N?OA?750，总路程AN??OAtg5??37.3cm。
2、全反射
全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于
?1a?sinn21时，光线发生全反射。 临界角
O1 C1 O 全反射现象有重要的实用意义，如现代通讯的重要组
成部分——光导纤维，就是利用光的全反射现象。图1-2-5是光导纤维的示意图。AB为其端面，纤维内芯材料的折射率n1?1.3，外层材料的折射率n2?1.2，试问入射角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播？
图1-2-5中的r表示光第一次折射的折射角，β表示光第二次的入射角，只要β大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤维内芯里传播。
B α A C
D L1 L2
图1-2-4
n1 n 2 γ β i B A ??sinn21
?1?sin?1r?n21.2?sin?1?67.40n11.3ooo?2???90?67.4?22.6
sini/sinr?1.3/1
图1-2-5
osini?0.50,i?30只要即可。
1P2是例1、如图1-2-6所示，AB表示一平直的平面镜，P水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN是屏，三者相互平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝（即ab之间是
P1 S P2
a b N B M A
图1-2-6
高中物理竞赛光学教程 第一讲几何光学
透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S（其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部
1P2上把这部分涂以标志。 分刻度。试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位，并在P分析: 本题考查平面镜成像规律及成像作图。人眼通过小孔看见的是米尺刻度的像。由反射定律可知，米尺刻度必须经过平面镜反射后，反射光线进入人的眼睛，人才会看到米尺刻度的像。可以通过两种方法来解这个问题。
解法一：相对于平面镜AB作出人眼
S的像S?。连接Sa并延长交平面镜于点P11P2于C，连接S?与点C并延长交米尺P点E，点E就是人眼看到的米尺刻度的最M1P2于点左端；连接S?b并延长交米尺PSEFP2P1NMBAM?SEFP2NBaCDbaCDbb?AF，且 S?b与平面镜交于D，连接S与点D，则点F就是人眼看到的米尺刻度的最右端。E与F之间的米尺刻度就是人眼可看到部分，如图1-2-7所示。
解法二：根据平面镜成像的对称性，
a?N?S?图1-2-7
P1?图1-2-8
P2???PPP112作米尺及屏MN的像，分别是P2N?，a、b的像分别为a?,b?，如图及M?1-2-8所示。连接Sa交AB于点C，延长
P3 P1 A O P4 （a） P3 θP2
P B
P5
P3 P1 A O P4 （b）
60o P
??PP2于点E?，过点E?作1并交P1P2(AB)的垂线，交于点E，此点就是
人眼看到的米尺刻度的最左端；连接
B P2 P5 A 交于点F，点F就是人眼看到的米尺刻120P O 45B 度的最右端。EF部分就是人眼通过平面oP1 O P7 B 镜可看见的米尺部分。
P2 点评：平面镜成像的特点是物与像P2 P6
P4 具有对称性。在涉及到平面镜的问题中， （d） （c） 利用这一特点常能使问题得以简洁明晰
的解决。 图1-2-9
例2、两个平面镜之间的夹角为45
o、60o、120o。而物体总是放在平面镜的角等分线上。试分别求出像的个数。
分析：由第一面镜生成的像，构成第二面镜的物，这个物由第二面镜所成的像，又成为第一面镜的物，如此反复下去以至无穷。在特定条件下经过有限次循环，两镜所成像重合，像的数目不再增多，就有确定的像的个数。
??Sb?交AB于点D，延长并交P1P2于点F?，过点F?作P1P2（AB）的垂线P1P2 P1 A P 高中物理竞赛光学教程 第一讲几何光学
解：设两平面镜A和B的夹角为2θ，物P处在他们的角等分线上，如图1-2-9（a）所示。以两镜交线经过的O点为圆心，OP为半径作一辅助圆，所有像点都在此圆周上。由平面
1,P3?表示，由平面镜B成的像用P2,P4?表示。由图不难得出： 镜A成的像用PP1,P3?在圆弧上的角位置为
A (2k?1)?,P2,P4?在圆弧上的角位置为
2??(2k?1)?。
其中k的取值为k=1，2，?
若经过k次反射，A成的像与B成的像重合， 则 (2k?1)??2??(2k?1)? 即 当
（a）所示； 当
（b）所示；
B C P O k??2?
A 图1-2-10
2??45?o?4时，k=4，有7个像，如图1-2-9
2??60o??3时，k=3，有5个像，如图1-2-92?3时，k=1.5，不是整数，从图
C P O 当1-2-10（d）可直接看出，物P经镜A成的像在镜B面上，经镜B成的像则在镜A面上，所以有两个像。
例3、要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不 同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照像机，如图1-2-11所示。图中带箭头的圆圈P代表一个人的头部（其尺寸远小于OC的长度），白色半圆代表人的脸部，此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子，图1-2-11为俯视图，若两平面镜的夹角∠AOB=72o，设人头的中心恰好位于角平分线OC上，且照相机到人的距离远大于到平面镜的距离。
1、 1、试在图1-2-11中标出P的所有像的方位示意图。 2、在方框中画出照片上得到的所有的像（分别用空白和斜线表示脸和头发，用箭头表示头顶上的帽子）。
本题只要求画出示意图，但须力求准确。
2??120o? 图1-2-11 A P O
B
图1-2-12
图1-2-13