四、 SARS影响经济模型

(一)问题的分析

从题中数据可以看出SARS对旅游行业造成了严重的影响，影响最大的是五月，海外旅游人数下降到了1.78万人，比去年下降了27.22万人，占99.34%。SARS过后海外旅游人数有了较快的回升，在近期有望达到疫前水平。

从历年各月旅游人数的数据可以看出，近年来旅游行业保持着良好势头，中国旅游业的进步是有目共睹的。如果没有SARS，2003年旅游业仍然会保持持续增长。SARS只是一个突发事件，不会对旅游业造成长期的影响，不过在近几个月还有一个恢复的过程。因此认为对2003年今后几月旅游人数的影响因素有：

1、旅游业内在的发展动力。如不断增加旅游业投资，为2008年奥运会做的建设等。

2、SARS流行期间对旅游业的影响。 两种因素的影响特点有：

第一种是旅游业进步的内在本质因素，具有根本性、长期性。第二种是突发事件，是偶然因素，具有暂时性，作用效果看有突出重要性。

分别分析两种力量对2003年旅游业的作用，两种力量的效果是独立影响的，最后把两种效果叠加起来。 （二）模型的建立和求解

1、不考虑SARS对2003年各月旅游人数的预测

从1997—2002年的数据可以看出，各月人数的分布有明显的规律性，见图9 规律一：历年各月都在不断增长，从1999年到2002年4年的平均增幅为27.2万人。增长过程见图10。我们做了每月与历年该月的相关性检验，发现各月与前两年的该月份显著相关。

规律二：每年中各月的大小关系基本不变，表现为图9中的同时上升，同时下降，且各月的增幅比例大致相同。我们也作了12个月中每个月与相邻几个月的相关性检验，发现有一定相关性。如果有足够的数据，我们希望得出这样的相关关系：

F(i,j)=?rkF(i?k,j)???lF(i,j?l)

F(i,j)表示第i年，j月的人数；rk反映历年该月的影响；?l反映相邻月份的影响。但是目前得到的数据太少，不能统计出相关系数。下面从数据的特点预测没有SARS影响的各月旅游人数。

近几年来，旅游业的不断进步，必然吸引越来越多的国外游客。不过各年的增幅有一些波动，其实有点波动是很正常的，因为事物都是在曲折中前进，螺旋式上升的。

从图10中可见，2001到2002年（4点到5点）的增长轨迹与1998-1999-2000年（1-2-3点）的增长轨迹很相似。从1998年开始经过两年快速增长期后，进入一个低速增长期，两个时期的总长约为3年。2001年开始的快速增长，很可能又要进入下一个快速增长期，可推测2003年在2002年的基础上会增长40万人。这40万总增量分配到12个月中，分配比例按表3中的统计比例。得到2003年各月的预计值并加入图9中比较。

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历年旅游人数分布图403530（万人）25201510500510月15200120022003没SARS预测值 图1999 9到2002各年增幅60（万人）40200-200123456 图10：近几年旅游人数的年增长数 表3：各月份增幅比较 月份 １月 2月 3月 4月 5月 6月 平均增幅 1.025 2.17 1.825 2.25 2.375 2.4 增幅比例 0.041214 0.087254 0.073382 0.09047 0.095497 0.096502 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均增幅 2.05 2.225 2.5 2.025 2.275 1.75 增幅比例 0.082429 0.089465 0.100523 0.081423 0.091476 0.070366 表4：2003年预测值 1月, 2月, 3月, 4月, 5月, 6月 33.3646626.1820332.6997633.0108631.453015.431, , , , , 8 7月, 8月, 9月, 10月, 11月, 12月 35.6219536.0197833.0419825.855329.462, 32.2, , , , 7 2、考虑SARS对旅游人数的影响

用2003年的预测值减去2003年8月以前的实际值，可看出SARS减少的旅游人数，见图11。其中对2003年2月作了处理，2月时北京没有SARS，而且1月、3月的人数比2002年都有增加，符合增长规律。则2月份旅游人数的降低（近一半），由其他突发因素引起。用2002年2月的数据替换。

考虑到SARS的蔓延是每天变化的，把每月的旅游人数离散到每天。把每月人数作平均，作三次样条插值，得到光滑的曲线，曲线上的点反映每天访问人数。

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差值曲线反映了SARS没天减少的访问人数 。

我们发现每天减少的访问人数有个峰值，这个峰值出现在5月，6月之间，到8月时已经过。说明SARS对5、6月影响最大，到8月已逐渐减弱。关于SARS的指标有多个，如果有个指标能反映对旅游者心理的影响，则SARS对旅游业影响减弱时这个指标也下降。经过对众多指标（死亡率，死亡人数，治愈人数，治愈率，疑似患者数，累计患者数）的筛选，选出能较好地反映对旅游人数的影响的指标——每日现有患者数，并和旅游人数变化曲线画在一起观察，如图12。

图11：曲线比较图

图12

分别选取两条曲线中的两个序列作相关分析，得到每日现有患者数对旅游人数的影响有个时延，这个值为8天，也正反映了两条曲线的峰值相差10天左右。到2003年6月23日，患者还有53个，2个疑似患者，可以确信SARS即将消失，因为已经没有疑似患者，一段时期内多个危险指标没有增长。那么SARS对旅游的影响也即将过去。目前患者数和日访问人数都一直保持恒定的下降速度。可从数据得出日访问人数以0.00976159133019的斜率降低，10月25日以后SARS已没有影响了。

累加SARS对每天访问人数的减少量，得出9月比预计值减少11.5944万，10月比预计值减少2.95万。

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最后我们综合两种因素后得到预测值见表5，图13。

表5：预测值

1月 15.4 7月 8.8

2月 29.7 8月 16.2 3月 23.5 9月 24.02755 4月 11.6 10月 33.06888 5月 1.78 11月 33.04198 6月 2.61 12月 25.85537 历年旅游人数分布图403530（万人）2520151050020012200246810122003年实际值142003没SARS预测值

图13

以上只分析了旅游业的内在增长因素和SARS的打击作用。在SARS时期没有旅游的人，可能累积到SARS以后旅游，这会使实际旅游人数比预测值大。可见以上只是保守的预测，不过都是很乐观的预测。

五、 短文

传染病模型的研究任重道远

传染病是危及人类身体健康的重要因素之一，长期以来一直受到世界各国的关注。随着社会的发展、卫生设施和医疗水平的改善和人类文明的不断发展，诸如霍乱、天花等曾经肆虐全球的传染病已经得到了有效的控制。但是在世界的某些地区，由于战争对抗、人为失误或病毒变异等因素，还不时出现传染病流行的情况，如82年英国的全国性沙门氏菌病暴发流行，以及最近迅速蔓延全球的SARS等。

目前很多学者对SARS的传播进行了大量的研究。大部分研究采用常微分方程方法进行分析，以个体相互作用的方式研究病毒的传播。最近中国科学院研究

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