2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图

一、选择题

1. （2019年北京市）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆

心，OC长为半径作弧PQ，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于点M，N； （3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）

A.∠COM=∠COD C.MN∥CD

B.若OM=MN，则∠AOB=20°

PMAC D.MN=3CD

【考点】尺规作图

【解答】连接ON，由作图可知△COM≌△DON.

A. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A正确.

B. 若OM=MN，则△OMN为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B正确 C.由题意，OC=OD，∴∠OCD=

ODNQB180???COD.设OC

2与OD与MN分别交于R，S，易证△MOR≌△NOS，则OR=OS，∴∠ORS=∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故C正确.

180???COD，

2D.由题意，易证MC=CD=DN，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD，故选D

2. （2019年河南省）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分 别以点A，C为圆心，大于

AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，

交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ） A．2

B．4 C．3

D．

【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质

【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC． ∵AD∥BC， ∴∠FAO＝∠BCO． 在△FOA与△BOC中，

，

∴△FOA≌△BOC（ASA）， ∴AF＝BC＝3，

∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1． 在△FDC中，∵∠D＝90°， ∴CD2+DF2＝FC2， ∴CD2+12＝32， ∴CD＝2故选：A．

3. （2019年湖北省襄阳市）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（ ）

．

A．正方形

B．矩形

C．梯形

D．菱形

【考点】尺规作图、菱形的判定

【解答】解：由作图可知：AC＝AD＝BC＝BD， ∴四边形ACBD是菱形， 故选：D．

4. （2019年湖北省宜昌市）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）

A． B．

C． D．

【考点】尺规作图

【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选：A．

5. （2019年内蒙古包头市）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于

DE为半径画弧，

两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（ ）

A．1

B．

C．2

D．

【考点】尺规作图-角的平分线

【解答】解：由作法得AG平分∠BAC，

∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1， 所以△ACG的面积＝故选：C．

6. （2019年新疆）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半

×4×1＝2．

径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是（ ）

A．BP是∠ABC的平分线 C．S△CBD：S△ABD＝1：3 【考点】尺规作图-角的平分线

B．AD＝BD D．CD＝

BD

【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确； ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠ABD＝30°＝∠A，

∴AD＝BD，所以B选项的结论正确； ∵∠CBD＝

∠ABC＝30°，

∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确； ∴AD＝2CD，

∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误． 故选：C．

二、填空题

1. （2019年辽宁省本溪市）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于

EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD

内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为 ．

【考点】尺规作图

【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD， ∵∠A＝90°，AP＝3，

∴点P到BD的距离等于AP的长，为3， 故答案为：3．