2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则
△ABC的形状为（）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
2．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ） A.0.3
B.0.55
C.0.7
D.0.75
x的方程f(x)?k有两个不同的根x1，x2，3．已知函数f(x)?log2x?1，若存在实数 k，使得关于
则x1?x2的值为（ ） A.1
B.2
满足
C.4 ，且
D.不确定 为偶函数，若
在
内单调递减，则
4．已知定义在R上的函数下面结论正确的是（ ） A．C．
B．D．
5．已知函数f?x??sin?2x?A．其最小正周期为2? B．其图象关于直线x?C．其图象关于点?D．当0?x??????，则下列关于函数f?x?的说法中正确的是( ) 6??12对称
???,0?对称 3???4时，f?x?的最小值为?1 2π?13????f(x)?sin2x??f(x)6．已知函数,若在区间??,m?上的最大值为,则m 的最小值是 ??6?22??3?A．
? 2B．
? 3C．
? 6D．
?12
7．下列命题中不正确的是（ ）
A.平面?∥平面?，一条直线a平行于平面?，则a一定平行于平面? B.平面?∥平面?，则?内的任意一条直线都平行于平面?
C.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行 D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线 8．函数f(x)?xlnx的图像是（ ） xA. B. C. D.
???0.4x?7.6，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所9．已知变量x，y之间的线性回归方程为y示，则下列说法中错误的是（ ）
x 6 6 8 10 3 12 2 y B．m的值等于5
m A．变量x，y之间呈现负相关关系 C．变量x，y之间的相关系数r??0.4 D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)
10．我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等，如图所示，扇形AOB的半径为3，圆心角为900，若扇形AOB绕直线
OB旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何
体的体积为（ ）
A.3? B.6?
C.9? D.27?
，11．函数y?f(x)的导函数y?f(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图像可能是
A. B.
C. D.
12．函数f?x??lgx与g?x??7?2x图象交点的横坐标所在区间是( ) A．（1，2） 二、填空题
13．一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（1，5）
uuur1uuur1uuuruuuruuur14．如图，P为?ABC内一点，且AP?AB?AC，延长BP交AC于点E，若AE??AC，则实
35数?的值为_______.
15．已知中，，且，则面积的最大值为__________.
16．已知圆C的圆心在直线x?3y?0，与y轴相切，且被直线x?y?0截得的弦长为27，则圆C的标准方程为________. 三、解答题
rrrr17．已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a??1,2?.
rrrr（Ⅰ）若c??2,??，且c//a，求c；
rrrrr（Ⅱ）若b??1,1?，且ma?b与2a?b垂直，求实数m的值.
18．函数求当
是奇函数．
的解析式；
时，
恒成立，求m的取值范围．
2a.2x?bf(1)?19．函数f(x)?是R上的奇函数，且，
32x?1（1）求a,b的值；
（2）判断函数f(x)的单调性并证明． 20．已知各项都是正数的数列求数列设数列若
的通项公式； 满足：对任意
，
，数列
恒成立，求的取值范围．
，
.试求： 的前n项和
求证：
．
的前n项和为，
，
．
21．在等比数列{an}中，（1）a1和公比q； （2）前6项的和S6． 22．定圆
（1）求轨迹的方程； （2）设点一、选择题
,动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.
,当
的面积最小时, 求直线
的方程.
在上运动,与关于原点对称，且
【参考答案】***
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B D B A B C C 二、填空题 13．21? 14．
D C 3 1015．
16．(x?3)2?(y?1)2?9或(x?3)2?(y?1)2?9 三、解答题
17．（Ⅰ）25；（Ⅱ）m?18．（1）
；（2）
4. 7.
19．（1）a?2,b??2； （2）略. 20．（1）21．(1)
；（2）证明略；（3）
；(2)当q=3时，
．
；当q=-3时，
.
22．（1）轨迹的方程为
；（2）直线的方程为或．