2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
4x?11．函数f?x??的图象 x2A.关于原点对称 A.充分不必要条件 C.充要条件
B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称
2
D.关于y轴对称
2．设x∈R，则“|x－2|<1”是“x＋x－2>0”的( )
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知等比数列?an?中，若4a1,a3,2a2成等差数列，则公比q?（ ） A．1
rrrrrrrrr4．已知向量a、b，满足a?3，b?2，且a?b?a，则a在b上的投影为( )
B．?1或2
C．3
D．?1
??A.?3 B.?2
C.
3 2D.4
??)上的减函数，a??f(log23)，b?f(log23)，c?f(log32)，则 5．已知奇函数f(x)是[0，A．a?b?c A.?
B．a?c?b B.2?
C．c?b?a C.3?
D．b?c?a D.4?
6．若圆锥的横截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
7．为了得到y?sin?2x??????（??0）个单位长?的图像，可以将函数y?sin2x的图像向右平移．．．．6?11? 611? 12度，则?的最小值为( ) A．
? 6B．
? 12C．D．
8．是我国古代数学成就的杰出代表作，其中章给出计算弧田面积所用的经验方式《九章算术》《方田》为：弧田面积?1(弦?矢?矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦22?，半径等于4米的弧田，按照上述经3长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为验公式计算所得弧田面积约是( )
A.6平方米 （ ）.
B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米
9．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是
A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1
10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A．11．函数
B．
C．
D．
的部分图像是（ ）
A． B．
C． D．
12．若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 二、填空题
13．定义R上的奇函数f?x?图象关于x?1对称，且x??0,1时f?x??x?1，则f?462??______．
2B．5个
C．7个
D．8个
??1logx?,0?x?42??214．已知函数f?x???，若存在实数a，b，c，满足f?a??f?b??f?c?，其中
??x?11,x?4?2?0?a?b?c，则abc的取值范围是______．
15．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用x表示不超过x的最大整数，则y?x称为高斯函数，例如：
????2x?11??2.1???3，?3.1??3，已知函数f?x??x?，则函数y?[f(x)]的值域是__________．
1?2316．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．
三、解答题
17．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋42a,Q?为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；
(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=6，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
1a＋120.设甲大棚的投入4
（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．
19．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A?2,0?，B?0,2?，C?cos?,sin??．
?1?若OC//AB，且???0,??，求角?的值；
???uuuruuur12sin2??cos?2???2?的值． ?2?若AC?BC?，求?21?tan?????20．已知函数f?x??sin?2x?uuuruuur??5?6??. ?(Ⅰ)求f?x?的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)把函数f?x?图象上的所有点向右平移
21．已知集合若若
，求
；
，
?个单位长度得到函数g?x?的图象，求g?x?的解析式． 3．
，求m的取值范围．
x22．已知函数f(x)是奇函数，当x?(0,1]时，f(x)?2?1.
（1）求x?[?1,0)时，f(x)的解析式；
（2）当x?[?1,0)时，判断f(x)的单调性并加以证明. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D B D B D A 二、填空题 13．0 14．?8,11? 15．??1,0,1? 16．
A C 42 3；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.
三、解答题 17．（1）
18．（1）略；（2）19．（1）
2 2315?；（2）? 416?2??k?,k????k?Z?（Ⅱ）g?x??sin?2x??. 20．（Ⅰ）T??，??36?6???21．（1）
（2）
?x?????
22．（1）f(x)??2?1（2）函数f(x)在[?1,0)上为单调增函数,证明过程详略