有理数及其运算

专训一：数轴在有理数中常见的应用

名师点金：数轴在有理数这章中有着广泛的应用，引进了数轴后，我们把数和点对应起来，也就是把“数”与“形”结合起来，常常可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化．

用数轴表示有理数

1．如图，在数轴上表示数－2的点是( )

A．P B．Q C．M D．N

(第1题)

(第2题)

2．如图，数轴上点M表示的数是________．

3．如图，在没有标出原点的数轴上A，B，C，D四点表示的有理数都是整数，若A，B表示的有理数a，b满足2b＋a＝4，那么数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？

(第3题)

用数轴表示相反数

4．数轴上的点A到原点的距离为9，则点A表示的数是( ) A．9 B．－9

C．9或－9 D．4.5或－4.5

5．已知有理数a，－3，b在数轴上对应的点的位置如图所示，在数轴上标出a，－3，b的相反数对应的点．

(第5题)

用数轴表示绝对值

6．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是________．

(第6题)

1

7．已知x是整数，且3≤|x|＜5，则x＝________．

用数轴比较有理数的大小

8．如图，点A，B，C，D在数轴上表示的数分别是a，b，c，d，则这四个数中最大的一个是( )

A．a B．b C．c D．d

(第8题)

(第9题)

9．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，则|a|与|b|的大小关系是( ) A．|a|＞|b| B．|a|＝|b| C．|a|＜|b| D．无法确定

10．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来． －5.5，4，－2，3.25，0，－1.

用数轴说明覆盖整点问题

11．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在该数轴上随意画出一条长为2 016 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有多少个？

专训二：数轴、相反数、绝对值的再认识及相互关系 名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以从几何意义上去理解相反数和绝对值，同时利用数轴可以化简绝对值，利用绝对值可以求出数轴上任意两点间的距离．总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的．

数轴

题型1 数轴上的整数点的问题

1．某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染的整数点有________个．

(第1题)

2

题型2 数轴上的点对应的数的确定

2．已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． (1)求A，B两点分别所对应的数；

(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C所对应的数．

相反数

题型1 已知相反数求字母值

3．如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，且a＜b，A，B两

1

点间的距离为4，求a，b的值．

2

(第3题)

题型2 以相反数为主体的数轴、绝对值问题

4．三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数．试求解以下问题：

(第4题)

(1)判断a，b，c的正负性； (2)化简|a－b|＋2a＋|b|.

题型3 相反数在几何折叠中的应用

5．如图是两个正方体纸盒的表面展开图，请在其余的空白正方形内分别填入适当的数，使

3

得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．

(第5题)

绝对值

题型1 绝对值的化简

6．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图． 化简－|a|＋|b＋c|－|b|.

(第6题)

题型2 绝对值非负性的应用

7．已知|15－a|＋|b－12|＝0，求2a－b＋7的值．

题型3 绝对值的实际应用

8．一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：km)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？

专训三：巧用运算的特殊规律进行有理数计算

名师点金：进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，采用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致.

归类——将同类数（如正数、负数、整数、分数）归类计算

1.计算：（－100）＋70＋（－23）＋50＋（－6）.

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