证明：（1）∵∠DBC＝∠DAC，∠ACH＝∠CBD ∴∠DAC＝∠ACH ∴AD∥CH，且AD＝CH ∴四边形ADCH是平行四边形 （2）①∵AB是直径

∴∠ACB＝90°＝∠ADB，且AC＝BC ∴∠CAB＝∠ABC＝45°， ∴∠CDB＝∠CAB＝45° ∵AD∥CH

∴∠ADH＝∠CHD＝90°，且∠CDB＝45° ∴∠CDB＝∠DCH＝45° ∴CH＝DH，且∠CHD＝90° ∴△DHC为等腰直角三角形；

②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形， ∴∠ADP＝∠PBC，且∠P＝∠P ∴△ADP∽△CBP

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∴∴∴

，且PB＝PD，

，AD＝CH，

∵∠CDB＝∠CAB＝45°，∠CHD＝∠ACB＝90° ∴△CHD∽△ACB ∴∴AB＝

CD

+1） +1）

∵AB+CD＝2（∴

CD+CD＝2（

∴CD＝2，且△DHC为等腰直角三角形 ∴CH＝

9．（2019?威海）（1）方法选择

如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD＝AD+CD． 小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM… 小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD… 请你选择一种方法证明． （2）类比探究 【探究1】

如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论．

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【探究2】

如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 BD＝（3）拓展猜想

如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：AC：

CD+2AD ．

AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是 BD＝CD+AD ．

解：（1）方法选择：∵AB＝BC＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC＝60°，

如图①，在BD上截取DM＝AD，连接AM， ∵∠ADB＝∠ACB＝60°， ∴△ADM是等边三角形， ∴AM＝AD， ∵∠ABM＝∠ACD， ∵∠AMB＝∠ADC＝120°， ∴△ABM≌△ACD（AAS）， ∴BM＝CD，

∴BD＝BM+DM＝CD+AD；

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（2）类比探究：如图②， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°， ∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝45°， 过A作AM⊥AD交BD于M， ∵∠ADB＝∠ACB＝45°， ∴△ADM是等腰直角三角形， ∴AM＝AD，∠AMD＝45°， ∴DM＝

AD，

∴∠AMB＝∠ADC＝135°， ∵∠ABM＝∠ACD， ∴△ABM≌△ACD（AAS）， ∴BM＝CD， ∴BD＝BM+DM＝CD+

AD；

【探究2】如图③，∵若BC是⊙O的直径，∠∴∠BAC＝90°，∠ACB＝60°， 过A作AM⊥AD交BD于M， ∵∠ADB＝∠ACB＝60°， ∴∠AMD＝30°， ∴MD＝2AD，

ABC＝30°，20