近世代数题解

第一章 基本概念

§1. 1

1.

4.

5.

近世代数题解 §1. 2

2.

3.

近世代数题解 §1. 3

1. 解 1)与3)是代数运算，2)不是代数运算．

2. 解 这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数nn． 3. 解 例如A?B＝E与A?B＝AB—A—B． 4.

5.

近世代数题解 §1. 4

1.

2.

3.解 1）略 2）例如规定

4．

5．略

近世代数题解 §1. 5

1. 解 1)是自同态映射，但非满射和单射；2)是双射，但不是自同构映射3)是自同态映射，但非满射和单射．4)是双射，但非自同构映射．

2.略 3.

4.

5.

§1. 6

1.

2. 解 1)不是．因为不满足对称性；2)不是．因为不满足传递性；

3)是等价关系；4)是等价关系．

3. 解 3)每个元素是一个类，4)整个实数集作成一个类．

4.

则易知此关系不满足反身性，但是却满足对称性和传递性(若把Q换成实数域的任一子域均可；实际上这个例子只有数0和0符合关系，此外任何二有理数都不符合关系)．

5.

6.证 1）略2）

7.

8.

9.